Определение. Радиусом сходимости степенного ряда (9.1) называется такое число R, что для всех х, |x|<R, степенной ряд сходится

Радиусом сходимости степенного ряда (9.1) называется такое число R, что для всех х, |x|<R, степенной ряд сходится, а для всех х,|x|>R, расходится. Интервал (-R, R) называется интервалом сходимости.

Условимся для рядов, расходящихся при всех х, кроме х=0, считать R=0, а для рядов, сходящихся при всех х, считать R=.

Теорема.

Если все коэффициенты степенного ряда, начиная с некоторого, отличны от нуля, то его радиус сходимости равен пределу при n отношения абсолютных величин коэффициентов общего и следующего за ним членов ряда.