Теорема 1

Степенной ряд в интервале его сходимости можно почленно дифференцировать неограниченное число раз, причем получающиеся при этом степенные ряды имеют тот же радиус сходимости, что и исходный ряд, а суммы их соответственно равны S`(x), S``(x),..., S⁽ⁿ⁾(x).

Теорема 2.

Степенной ряд можно неограниченное число раз почленно интегрировать в пределах от 0 до х, если х(-R; R), причем получающиеся при этом степенные ряды имеют тот же радиус сходимости, что и исходный ряд, а суммы их соответственно равны

.