Используя теоретический материал и литературу по дисциплине «Математика в экономике», самостоятельно просмотрите теоретические вопросы и решите задачи по каждой теме, которые даны ниже. Это даст Вам возможность более углубленно изучить каждую тему.
Практикум по теме 1
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Теоретические вопросы
1. Ранг матрицы.
2. Система m линейных уравнений с n переменными.
3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
4. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.
Задачи
Задание 1. Имеются данные об исполнении баланса за отчетный период в тысячах условных единиц
Отрасль производства | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | |
Энергетика | х1 | х2 | х3 | х4 |
Машиностроение | х5 | х6 | х7 | х8 |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли; если конечный продукт 1-ой отрасли ((энергетики) увеличивается в m раз, а 2-ой сохраняется на прежнем уровне.
Данные:
а) х1=100, х2=160, х3=240, х4=500, х5=275, х6=40, х7=85, х8=400
|
|
m=2.
б) х1=80, х2=180, х3=340, х4=600, х5=250, х6=55, х7=195, х8=500
m=2.
в) х1=70, х2=180, х3=150, х4=400, х5=200, х6=110, х7=190, х8=500
m=2.
г) х1=80, х2=170, х3=250, х4=500, х5=210, х6=100, х7=90, х8=400
m=2.
Задание 2. Решить систему уравнений 2-мя методами: методом Крамера и методом Гаусса.
а)
х1-х2+3х3=5
х1+2х2-х3=3
2х1+х2+4х3=12
б)
х1+2х2+х3=2
2х1+х2-2х3=0
2х1+3х2+х3=3
в)
х1+2х2+х3=0
х1-х2-2х3=3
2х1-3х2+х3=7
г)
х1-х2+3х3=0
х1+х2-4х3=7
3х1-2х2+5х3=4
Задание 3. Даны вершины треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3)
Найти: 1. длину стороны АВ;
2. уравнение медианы (общее уравнение), проведенной
из вершины С;
3. угол при вершине А.
а) А(-1; -1), В(5; 2), С(2; 3)
б) А(3; -1), В(-5; 5), С(-4; 0)
в) А(0; 1), В(6; 4), С(3; 5)
г) А(-1; -1), В(-7; 2), С(-4; 3)