I=kt или , где k - коэффициент пропорциональ-
ности.
Отсюда dq = k·t·dt, a
Значение k найдем из выражения количества теплоты, выделившейся в проводнике:
dQ = I2Rdt = k2 R t 2 dt.
Интегрируя, получим
.
Отсюда .
После подстановки получим .
Пример 3. Найти силу тока во всех участках цепи, представленной на рисунке. (ξ1=2,1 В, ξ2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом и Rз = 10 Ом). Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Решение
Для расчета данной разветвленной цепи применимзаконы Кирхгофа. Для этого выберем направления токов в ветвях и покажем их стрелками на схеме. Узлы схемы обозначим точками А и С. Так как число узлов равно двум, то запишем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла С
I3=I1+I2. (1)
Запишем второй закон Кирхгофа для контуров ABC и ACD, выбрав направления обхода контуров.
I3R3 + I1R1 = ξ1 (2)
I1R1 - I2R2 = ξ2 (3)
Вместо контура ACD или ABC можно было взять контур ABCD.
Имеем три уравнения с тремя неизвестными: I1, I2, I3. При решении этой системы уравнений целесообразно в уравнения подставить числовые коэффициенты. Тогда уравнения примут вид:
|
|
I3=I1+I2
10I3+45I1=2.1
45I1 – 10 I2=1.9
Решая эти уравнения, получим, I1=0,04A, I2 = -0,01 А, I3 = 0,03 А. Отрицательный знак у тока I2 указывает на то, что направление этого тока было выбрано нами неверно. В действительности ток, I2 течет от D к С.