Производная и дифференциал. 2.1. Производная от функции y= ¦(x)

2.1. Производная от функции y = ¦(x)

Геометрический смысл производной – она численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой y = ¦(x) в точке x. Если ¦¢(x) > 0, то при увеличении x функция ¦(x)-возрастает, если ¦¢(x) < 0, то при возрастании x функция ¦(x) -уменьшается.

Функция	С	x	x n	ex	a x	lnx	sinx	cos x	tg x	ctg x
Производная			nx n-1	ex	ax lna	1/x	cosx	-sin x

Таблица простейших производных

2.3. Дифференциал функции y = ¦(x)

dy = y¢(x) dx.

Полный дифференциал функции нескольких переменных U = ¦(x, y, z)

,

где - частные производные.

Правила вычисления дифференциалов

1) d(C u) = C du (C- const),

2) d(u ± v) = du ± dv,

3) d (u v) = u dv +v du,

4) d (u /v) = (v du – u dv) / v².