Матричная игра двух лиц с ненулевой суммой

Игра сводится к игре двух лиц с нулевой суммой следующим образом:

1) каждому игроку выплачивается сумма с/2;

2) решается игра с нулевой суммой с матрицей выигрышей (а_ij)_mn игрока 1, где а_ij¹ = а_ij - с/2.

Задача. Имеются два предприятия, которые в дополнение к основной продукции могут выпускать побочную продукцию од­ного и того же назначения — мягкие игрушки. Известно, что они могут продавать ее в одном и том же городе. Игрушки немного отличаются по конструкции, оформлению, удобству и т.д. Первое предприятие может выпускать игрушки типа А_х, А₂,..., А_m; второе — типа В₁,..., В_п.Себестоимость и цена игрушек у всех предприятий одинаковы. Всего в течение года продается N игрушек. Если первое предприятие выпускает игрушки типа A_i, а второе — типа В_j, то первое предприятие продаст r_ijNигрушек, а второе — (N – r_ijN), r_ij поправочный коэффициент.Каждое предприятие стремится получить максимальный доход от продажи игрушек.

Пусть m = 4, п = 5, N= 300 000, цена (равновесная) одной иг­рушки составляет 20 у.е.., элементы матрицы (r_ij)представле­ны в таблице:

Сформулируйте игру двух лиц, считая игроком 1 первое пред­приятие. Определите выигрыш (доход от продажи) каждого пред­приятия.

Вопросы:

1. Каков общий средний доход первого предприятия?

2. Каков общий средний доход второго предприятия?

3. Какое изделие следует выпускать первому предприятию с наибольшей вероятностью?

4. Какое изделие следует выпускать второму предприятию с наибольшей вероятностью?

5. Какова частота применения стратегии «Выпускать изделие В₂»?

.