2015-05-14
1534
Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период (сердце, анальгетики), на другие – на осенний и весенний периоды (простуда, витамины).
Затраты на 1 ус.ед. продукции за сентябрь – октябрь составили: по первой группе – 20 д.ед., по второй – 15 д.ед.
По данным наблюдений за несколько последних лет службой маркетинга фирмы установлено, что она может реализовать в течении рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 3050 ус.ед. продукции первой группы и 1100 ус.ед. продукции второй группы; в условиях холодной погоды – 1525 ус.ед. продукции первой группы и 3690 ус.ед. продукции второй группы.
В связи с возможными изменениями погоды ставится задача – определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 40 д.ед. за 1 ус.ед. продукции первой группы и 30 д.ед. – второй группы.
Решение. Фирма располагает двумя стратегиями:
|
|
|
А1 – в этом году будет теплая погода;
А2 – пгода будет холодная.
Задача. Для доставки товара в Москву используют три вида транспорта: Т1 – воздушный, Т2 – автомобильный, Т3 – железнодорожный. Ожидаемые величины дохода аij с учетом затрат на транспортировку, погрузочно-разгрузочные работы, сроков доставки, потерь вместе с условными вероятностями их получения рij представлены в виде матрицы
| ai1 | pi1 | ai2 | pi2 | ai3 | pi3 | |
| T1 | 0.6 | 0.3 | -300 | 0.1 | ||
| T2 | 0.2 | 0.7 | -200 | 0.1 | ||
| T3 | 0.1 | 0.8 | -100 | 0.1 | ||
| βj | -100 |
Какой вид транспорта предпочтительней?
Пример. Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта — 60 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 рублей за единицу.
Составить таблицу возможных доходов
| Возможные исходы: спрос в день | Возможные решения: число закупленных для реализации единиц | |||
| максимакс | ||||
| максимин |
Составить таблицу возможных потерь
| Возможные исходы: спрос в день | Возможные решения: число закупленных для реализации единиц | |||
| I | ||||
| минимакс |
При определенной доле оптимизма (a=0,4) принять решение о количестве закупаемой продукции
|
|
|
| Возможные решения | Наибольший доход | Наименьший доход | 0,4 (наименьший доход) | 0,6 (наибольший доход) | Сумма |
Пусть известно, что на практике спрос 1 наблюдался 15 раз, спрос 2 наблюдался 30 раз, спрос 3 наблюдался 30 раз, спрос 4 наблюдался 25 раз, то есть известна частота каждого возможного исхода.
Используя правило максимальной вероятности принять решение о количестве закупаемой продукции
По вероятности каждого исхода и таблицы возможных доходов найти максимально возможный доход (å (доход при i-м исходе) х (вероятность i-го исхода)).
| Возможное решение 1 | Возможный доход х | Вероятность р | хр |
| Сумма |
Самостоятельно. Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 30 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта — 50 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 20 рублей за единицу.
| Возможные исходы | ||||
| Частота |
Пользуясь правилами максимакса, максимина, минимакса, максимальной вероятности, критерием Гурвица и максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
