КИХ-фильтры

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр, FIR-фильтр) — один из видов линейных электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — некая константа. Нерекурсивные фильтры. При нулевых значениях коэффициентов a_m уравнение (2.1.2) переходит в уравнение линейной дискретной свертки функции x(k) с оператором b_n:

y(k) = b_n x(k-n). (2.1.3)

Значения выходных отсчетов свертки (2.1.3) для любого аргумента k определяются текущим и "прошлыми" значениями входных отсчетов. Такой фильтр называется нерекурсивным цифровым фильтром (НЦФ). Интервал суммирования по n получил название "окна" фильтра. Окно фильтра составляет N+1 отсчет, фильтр является односторонним каузальным, т.е. причинно обусловленным текущими и "прошлыми" значениями входного сигнала, и выходной сигнал не может опережать входного. Каузальный фильтр может быть реализован физически в реальном масштабе времени. При k<n, а также при k<m для фильтра (2.1.2), проведение фильтрации возможно только при задании начальных условий для точек x(-k), k = 1, 2, …, N, и y(-k), k = 1, 2, …, M. Как правило, в качестве начальных условий принимаются нулевые значения, или продление первых отсчетов входных сигналов или его тренда назад по аргументу.

При обработке данных на ЭВМ ограничение по каузальности снимается. В программном распоряжении фильтра могут находиться как "прошлые", так и "будущие" значения входной последовательности отсчетов относительно текущей точки вычислений k, при этом уравнение (2.1.3) будет иметь вид:

y(k) = b_n x(k-n). (2.1.4)

При N' = N фильтр называется двусторонним симметричным. Симметричные фильтры, в отличие от односторонних фильтров, не изменяют фазы обрабатываемого сигнала.

Так как реакция НЦФ на единичный входной импульс (а равно и на любой произвольный входной сигнал) всегда конечна и ограничена размером окна фильтра, такие фильтры называют также фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры).

Техника выполнения фильтрации не отличается от техники выполнения обычной дискретной свертки двух массивов данных.

Задание:

Изучить основные положения цепей о КИХ-фильтрах. Выполнить предварительный расчет, письменно ответить на вопросы для самопроверки.

Провести предварительный расчет.

Собрать схему 1, включающую в себя импульсный источник напряжения, трехзвенный КИХ-фильтр.

Построить АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра.

Построить АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра. (Изменить формулу H(z))

Построить АЧХ пятизвенного КИХ-фильтра. (Изменить формулу H(z))

Сравинить графики, полученные в предварительном расчете с графиками, полученными в программе Micro-Cap.

Сделать вывод.

Предварительный Расчет:

Эксперимент:

Соберем схему 1, включающую в себя импульсный источник напряжения, трехзвенный КИХ-фильтр.

Построить АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра.

Построить АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра.

Построить АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра.

Вывод:

В данной лабораторной работе с помощью программы Micro-Cap были получены основные временные и частотные характеристики фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров). Для схемы 1, включающую в себя импульсный источник напряжения, КИХ-фильтр были получены АЧХ фильтра, с разным количеством звеньев. Кривые, полученные экспериментально оказались равны кривым, которые были получены в предварительном расчете.