Напомню некоторые теоретические положения

Если производная функции f(x) положительна на всем интервале [a;b], то функция на данном интервале возрастает, и наоборот. Если производная функции f(x) отрицательна на всем интервале [a;b], то функция на данном интервале убывает.

Говорят, что непрерывная функция f(x) имеет максимум в точке х = а, если в достаточной близости от этой точки ее производная положительна слева от точки и отрицательна справа от точки.

В противном случае функция имеет минимум в данной точке (т.е. если в достаточной близости от этой точки ее производная отрицательна слева от точки и положительна справа от точки).

Максимум и минимум объединяют общим названием – экстремум. Если первая производная функции f(x) в точке х = а либо равна 0, либо не существует, то в этой точке возможен экстремум.