Символьные преобразования, осуществляемые посредством меню

Наиболее общим случаем символьных вычислений является использование команды Символика – Вычислить – Символически (дублируется комбинацией клавиш Shift+F9). Команда позволяет осуществлять символьные вычисления матриц, алгебраических выражений, пределов, производных, определенных интегралов, при условии, что они имеют символьное решение.

Если символьное решение не найдено, команда повторит исходное выражение в неизменном виде.

Для того, чтобы воспользоваться этой (и любой другой) командой из меню символьных вычислений, следует предварительно выделить вычисляемое выражение курсором (линиями синего цвета).

Поведение команд из меню символьных вычислений определяется в диалоговом окне, которое вызывается через меню Символика – Стиль вычислений…. Переключатель позволяет указать, где вставлять результат символьного вычисления: ниже исходного выражения (со вставкой строки или без) или справа от него. Верхний флажок позволяет при выполнении операции перед результатом вставить комментарий – текстовый блок с ее названием, а нижний флажок включает режим, когда результат символьной операции заменяет исходное выражение.

Команда Символика – Упростить выполняет комплекс преобразований: производит арифметические вычисления, сокращает множители, использует основные соотношения тригонометрических функций и раскрывает степени и корни. Если выражение не может быть упрощено перечисленными методами, команда возвращает исходное выражение в неизменном виде.

Также команда Символика – Упростить позволяет вычислять пределы и производные функций, осуществлять операции с матрицами.

Пример применения команды Символика – Упростить:

Команда Символика – Расширить служит для раскрытия скобок с последующим приведением подобных слагаемых. Команда работает не только с возведением в степени, но и позволяет раскрывать скобки в выражениях с обыкновенными дробями и тригонометрическими функциями. Пример применения команды Символика – Расширить:

Команда Символика – Множитель, наоборот, раскладывает выражение на множители. Команда работает только для тех выражений, числовые коэффициенты при переменных у которых являются целыми числами. Пример применения команды Символика – Множитель:

Команда Символика – Собрать позволяет записать выражение в виде произведения каждой из степеней интересующей нас переменной на скобку, содержащую сумму всех ее множителей. В отличие от предыдущих команд, команда Собрать требует выделения курсором не всего выражения, а переменной или функции, которая будет вынесена за скобки. Пример применения команды Символика – Собрать (был выделен x):

Команда Символика – Многочленные показатели служит для быстрого определения всех коэффициентов многочлена (включая свободный член) и записи их в виде вектора. Кстати, именно таким вектором является аргумент функции polyroots(v). Для работы команды следует выделить курсором переменную, коэффициенты при которой требуется определить. Пример применения команды Символика – Многочленные показатели (был выделен x):

.

Команда Символика – Переменная – Решить после выделения некоторой переменной в выражении приравнивает это выражение к нулю, и затем пытается символьно решить полученное уравнение относительно данной переменной. Если решение существует, оно будет отображено.

Таким же образом можно решить уравнение без предварительного приравнивания правой его части нулю. Для этого в качестве выражения следует записать непосредственно уравнение, использовав при записи знак булевского равенства (жирное равно). Таким же образом можно решать и неравенства.

Команда Символика – Переменная – Заменить заменяет в выражении все вхождения переменной, выделенной курсором, подставляя вместо нее содержимое буфера обмена. Соответственно, для работы команды необходимо предварительно выделить некоторое выражение и скопировать его в буфер обмена.

Команды Символика – Переменная – Дифференцировать и Символика – Переменная – Интегрировать позволяют соответственно продифференцировать и проинтегрировать выражение, в котором находится курсор, относительно переменной, которая выделена курсором. Остальные переменные при этом Mathcad считает константами.

Команда Символика – Переменная – Заменить по порядку (неточный перевод) раскладывает выражение относительно выделенной переменной в степенной ряд. В зависимости от свойств выражения Mathcad использует разложение либо в ряд Тейлора, либо в ряд Лорана. В открывшемся диалоговом окне выбирается количество членов ряда, которые необходимо вычислить (не более 99). Последним членом ряда Mathcad записывает выражение , что обозначает бесконечно малую величину. Данная команда Mathcad в состоянии разложить в степенной ряд только те функции, которые определены для x=0.

Команда Символика – Переменная – Обратить в простейшую дробь записывает выражение в виде суммы элементарных дробей, числители которых являются целым числом, а знаменатели представляют собой многочлен 1-й или 2-й степени относительно выделенной переменной. Пример применения команды Символика – Переменная – Обратить в простейшую дробь (был выделен x):

Также меню символьных вычислений присутствуют команды Символика – Матрица – Транспозиция, Инверсия и Определитель для транспонирования матрицы, нахождения обратной матрицы и вычисления определителя.

Все вышеперечисленные команды символьных вычислений и преобразований по умолчанию считают, что выделенная переменная и любые константы принимают исключительно действительные значения. Команда Символика – Вычислить – Комплексно осуществляет преобразования аналогично команде Символика – Вычислить – Символически, однако результат преобразования будет заведомо записан в комплексной форме, в виде a+bi. Команда Символика – Вычислить – Плавающая точка…, наоборот, записывает результат символьного вычисления в виде десятичной дроби (несмотря на название команды, результат при возможности записывается в привычном нам виде, а не при помощи мантиссы и порядка). В отличие от обычных вычислений, символьные вычисления с переводом в формат десятичной дроби осуществляются с высочайшей точностью, так как используется символьный процессор Mathcad. Точность определяется числом значащих цифр в результате, которое задается в специальном диалоговом окне, появляющемся при выполнении команды. Подсказка в окне указывает, что число цифр может лежать в диапазоне от 1 до 4000.

Меню Символика – Трансформация содержит шесть подпунктов, позволяющие осуществить над выражением относительно выделенной в нем переменной прямые и обратные преобразования Фурье, Лапласа и Z-преобразование (преобразование Лорана).