double arrow

Использование оператора символьных вычислений


Как уже было сказано, применение команд меню Символика позволяет осуществить символьные преобразования только над тем выражением, в котором находится курсор в момент выполнения команды. Любые другие операторы и вычисления на рабочем листе при этом невидимы для команды, они их игнорирует. В практике, однако, часто бывают случаи, когда необходимо символьно преобразовать выражение, предварительно подставив в него значения констант и уже вычисленных, в том числе символьно, выражений.

Также команды из меню Символика создают на листе выражение, которое остается статично. Если выражение-первоисточник было отредактировано, следует удалить результат преобразования, после чего повторно выполнить команду. Это неудобно.

Избежать этих недостатков позволяет оператор символьных вычислений в виде стрелки вправо. Оператор вставляется в те же места, куда при численных вычислениях вставляется оператор «Равно». Для вставки оператора служит кнопка панелей инструментов «Вычисление» или «Символика» либо комбинация клавиш Ctrl+. (английская точка).

Как было описано выше, команда СимволикаВычислитьСимвольно и оператор символьныч вычислений могут производить основные символьные преобразования выражений. Однако через меню вызывается ряд дополнительных функций, позволяющих осуществлять более узкие преобразования. Такая возможность имеется и при использовании оператора символьных вычислений. Она достигается путем вставки в расчет оператора символьных вычислений с ключевым словом.




Оператор символьных вычислений с ключевым словом вставляется в расчет при помощи кнопки панелей инструментов «Вычисление» или «Символика» либо комбинация клавиш Ctrl+Shift+. (английская точка). В отличие от простого оператора символьных вычислений, данный оператор располагает знакоместом перед стрелкой. Именно в это знакоместо предполагается вводить ключевое слово.

Ключевые слова можно набирать непосредственно с клавиатуры, однако, чтобы не запоминать их названия наизусть, можно воспользоваться панелью инструментов «Символика», содержащей оба оператора символьных вычислений и все ключевые слова. Напомним, что для вызова панели «Символика» используется кнопка панели инструментов «Математика».

Соответствие ключевых слов и команд меню Символика показано в табл. 15.2.

Табл. 15.2

Команда меню – аналог Ключевое слово Описание
Вычислить – Плавающая точка… float Вычислить с записью результата в форме десятичной дроби или с плавающей точкой
Вычислить – Комплексно complex Вычислить с записью результата в комплексной форме
Переменная – Решить solve Решить уравнение относительно заданной переменной
Упростить simplify Упростить выражение
Переменная – Заменить substitute Осуществить преобразование, подставив значение переменной
Множитель factor Разложить выражение на множители
Расширить expand Раскрыть скобки в выражении и привести подобные слагаемые, в том числе относительно конкретных переменных
Многочленные показатели coeffs Составить вектор из коэффициентов многочлена при заданной переменной
Собрать collect Записывает выражение как произведение каждой из степеней выбранной переменной на скобку, в которой собраны все ее множители
Переменная – Заменить по порядку series Разлагает выражение в ряд Тейлора или Лорана относительно заданной переменной. По умолчанию строится разложение для переменной, равной 0, однако возможны и другие значения
Переменная – Обратить в простейшую дробь parfrac Записывает выражение относительно заданной переменной в виде суммы элементарных дробей
Трансформация – Фурье fourier Преобразование Фурье выражения относительно заданной переменной
Трансформация – Лапласа laplace Преобразование Лапласа выражения относительно заданной переменной
Трансформация – Ось Z ztrans Z-преобразование выражения относительно заданной переменной
Трансформация –Обратная Фурье invfourier Обратное преобразование Фурье выражения относительно заданной переменной
Трансформация – Обратная Лапласа invlaplace Обратное преобразование Лапласа выражения относительно заданной переменной
Трансформация – Обратная Ось Z invztrans Обратное Z-преобразование выражения относительно заданной переменной
Матрица – Транспозиция MT Транспонирование матрицы
Матрица – Инверсия M-1 Вычисление матрицы, обратной данной
Матрица – Определитель |M| Нахождение определителя матрицы

При нажатии соответствующей кнопки панели инструментов «Символика» Mathcad сразу же добавляет и оператор символьных вычислений, и ключевое слово. При этом некоторые ключевые слова добавляются сразу же со знаком запятой и пустым знакоместом после них. В частности, для ключевого слова float добавляется знакоместо под число значащих цифр. Ключевые слова solve, expand, coeffs, collect и слова прямых и обратных преобразований добавляют через запятую знакоместо под имя переменной, относительно которой производится преобразование. Ключевое слово factor также при вставке предлагает знакоместо, однако это – ошибка в программе, и для корректной работы ключевого слова запятую и знакоместо после нее необходимо удалить. Ключевое слово series предлагает целых два знакоместа, первое – с переменной, относительно которой раскладывать, и второе – количество членов ряда. Вместо имени переменной в первом знакоместе может писаться выражение, например, x=2 (здесь «равно» – жирное, булевой оператор). Ключевое слово substitute вставляется не с одним знакоместом после запятой, а с двумя, разделенными булевым знаком равенства, показывая формат задания подставляемой величины. Если для символьного вычисления выражения нужно подставить значение не одной переменной, а сразу нескольких, можно ввести через запятую несколько булевых равенств. В частности, запись






имеет смысл и вычисляется корректно.

Кнопка «parfrac» добавляет в документ ключевое слово «convert,parfrac», запятую и знакоместо под имя переменной. При этом отдельные ключевые слова «convert» и «parfrac» в Mathcad данной версии не используются.

Несмотря на наличие кнопок в панели инструментов «Символика», операторы символьного вычисления матриц не являются ключевыми словами. По сути, это простые операторы транспонирования, инвертирования и вычисления определителя матрицы, после которых вместо знака «равно» (численное вычисление) стоит оператор символьного вычисления (стрелка).

Как было сказано выше, символьные вычисления через оператор (стрелку) учитывают все присвоения значения переменным, сделанные выше в документе. Однако иногда хочется выполнить преобразования через данный оператор, оставив уже определенную переменную в качестве неизвестной. Чтобы отменить произведенное выше по тексту присваивание, достаточно перед символьным преобразованием записать выражение вида

x:=x,
т.е. присвоить переменной ее же собственное имя.

Иногда может возникнуть необходимость применить к одному выражению последовательно несколько символьных преобразований. Это можно сделать несколькими способами. Во-первых, можно применить второе преобразование к результату, определенному первым. Во-вторых, можно нажать соответствующие кнопки панели инструментов «Символика» друг за другом. При этом в выражение будет вставлена вертикальная черта, а все ключевые слова преобразований разместятся в столбик справа от нее. Вообще, вертикальная черта является основным символом программирования в Mathcad и будет рассмотрена ниже, однако здесь она является символом того, что несколько операций применяются к исходному выражению последовательно. Третьим способом является вставка вертикальной черты вручную и написание всех ключевых слов. Однако техника вставки вертикальной черты и строк справа от нее будет рассмотрена ниже.

Если символьное преобразование, выполняемое символьным оператором (с ключевым словом или без) не может быть произведено, Mathcad отображает ошибку (такая же ошибка отображается, если ключевое слово напечатано неправильно, так что будьте внимательны). Однако иногда бывают ситуации, когда Mathcad, таки осуществив преобразование, выдает результат в виде огромного выражения величиной в несколько строк (или десятков строк). Такое поведение программы может быть объяснено тем, что Mathcad по умолчанию рассматривает в качестве области определения каждой из переменных выражения всю комплексную плоскость. На практике такое полное преобразование выражения может быть ненужным.

Также часто возникают ситуации, когда, например, достаточно выполнить преобразование только для x>0. Для ограничения области определения переменным в символьных вычислениях Mathcad служит ключевое слово assume. Через запятую после ввода этого слова можно указать имя переменной без ничего (переменная становится неопределенной, аналогично присваиванию x:=x, см. выше), булево неравенство (x>0 или a>x) или тип значений переменной. В Mathcad доступны типы real –действительное число, и RealRange(a,b)– действительное число, лежащее в интервале от a до b включительно. Для ввода этих типов служит специальная панель инструментов «Модификаторы», вызываемая кнопкой «Modifiers» панели инструментов «Символика». Также на панели инструментов «Модификаторы» продублирована кнопка вставки ключевого слова Assume.

Примеры вычислений с использованием оператора символьных вычислений и ключевых слов:

;

;

;







Сейчас читают про: