Классификация теории игр

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И КРИТЕРИИ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Сущность и виды игр

Разнообразные методы теории оптимизации тех или других процессов используются тогда, когда ход может быть управляемый с одного определенного центра и эффективность этого процесса оценивается лишь с учетом интересов такого центра.

Предметом теории игр является исследование конфликтных ситуаций методом математики. Одной из характерных и существенных черт общественного, социально-экономического процесса является разнообразие и разноплановость интересов и наличие сторон, которые являются носителями таких интересов.

Противодействие заинтересованной стороне может быть не только следствием осознанных действий, а и результатом объективно существующих, но непредвиденных в полном объеме условий, например, целенаправленных действий по получению высокого урожая, естественных условий, которые не всегда этому оказывают содействие. Много таких ситуаций можно встретить в разных сферах деятельности: экономике, хозяйствовании, биологии, социологии, военному деле и т.п. Моделирование таких ситуаций принято называть "игра с природой".

Любая математическая модель протекания экономического, социального и других процессов может адекватно отражать присущие им особенности конфликта и методы его решения:

а) перечень заинтересованных сторон, которые будем называть игроками; в литературе с теории игры пользуются и другими названиями: стороны, участники и т.п.;

б) перечень возможных действий всех участников игры в зависимости от ситуации; каждое возможное действие называется ходом или стратегией;

в) интересы сторон, представлены определенной мерой зависимости от ситуации и описываются так называемыми функциями выигрыша.

Отражение содержания конфликта в аналитических зависимостях создает математическую модель, которую называют игрой.

Классификация теории игр

В зависимости от количества игроков имеем игры с двумя, тремя и больше игроками. Разные теории оптимизации можно толковать как варианты игры одного игрока при условии отсутствия противодействия.

По количеству возможных стратегий игры делятся на оконченные и бесконечные. Игра называется оконченной, если она имеет оконченное число шагов (ходов) при условии, что на любом из них выполняется выбор с оконченного числа возможностей сделать определенный ход (принять определенное решение). В противоположном случае игра называется бесконечной при условии, которое хотя один из игроков имеет бесконечное количество выбора возможных стратегий. Например, модель игры "покупатель-продавец": любой из участников может назвать и любую цену с определенного интервала, и количество товара.

В зависимости от количества действий, которые необходимо выполнить для достижения определенного результата, игры делятся на одноходовые (одношаговые) и многоходовые. Примером игры первого вида является игра в "орлянку" (после каждого бросания монеты можно оценивать результат), второго вида - игра в шахматы или шашки.

По критерию взаимоотношений между игроками игры делятся на безкоалиционные, кооперативные и коалиционные. В безкоалиционной игре участники не имеют или возможностей, или права организовывать коалиции. Если игроки могут организовывать коалиции, договариваться про определенные общие действия, то при таких условиях игра называется коалиционной. Игра называется кооперативной, если к ее началу игроки создают коалиции и договариваются об общих действиях. Все антагонистические игры служат примером некооперативных.

Важной характеристикой классификации игры являются свойства функции выигрыша (функции платежей). В теории игры довольно обоснованно исследованные ситуации, когда выигрыш одного игрока численно равняется проигрышу второго участника, то есть имеется непосредственный конфликт между игроками. Такие игры образовывают класс игр с нулевой суммой. Примером является игра в "орлянку". К названному классу принадлежат модели исследования многих воинских проблем. Противоположностью игр этого класса являются игры с постоянной разностью, в которых игроки как выигрывают, так и проиграют одновременно, а поэтому им целесообразно и полезно объединяться для общих действий. Между этими крайними классами находятся игры с ненулевой суммой, когда должны моделировать как конфликты, так и возможные согласования действий игроков. Примером таких ситуаций является моделирование экономических отношений между государствами, когда откидываются политические амбиции.

Рассмотрим решение задачи теории игры при условии, что имеем игру двух сторон и возможные стратегии каждой стороны представлены оконченными множествами. Как было указано раньше, функцию выигрышей можно представить прямоугольной матрицей. Примем условие, что выигрыш первого игрока равняется проигрышу второго игрока; то есть имеем игру с нулевой суммой.

В теории игры используют основное естественное предположение: каждый игрок старается достичь наибольшего выигрыша при любых действиях партнера, который необязательно может быть соперником. Целью теоретических построений теории игры является поиск оптимальных стратегий для любого из игроков. Оптимальной стратегией игрока называют такую стратегию, которая гарантирует ему наиболее возможный выигрыш при любых действиях его партнера, то есть такой выигрыш, величину которого в игре никак нельзя уменьшить. Понятие оптимальной стратегии определяется по таким критериям.

1. Каждый игрок имеет партнера не менее опытного, чем он сам. Партнер имеет противоположную цель, то есть не учитываются возможные ошибки или просчеты любого из игроков и элементы риска.

2. Каждый игрок делает взвешенные действия, стараясь достичь гарантированного выигрыша при любых возможных ситуациях (противодействий партнера).