Оценка существенности параметров уравнения одинаковые

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с по­мощью F-критерия

Фишера. При этом выдвигается нулевая ги­потеза, что коэффициент регрессии равен

нулю, т. е. b = 0, и следовательно, фактор х не оказывает

влияния на результат у.

Непосредственному расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии.

Центральное место в нем занимает разложе­ние общей суммы квадратов отклонений

переменной у от средне го значения у на две части -

«объясненную» и «необъясненную»:

- общая сумма квадратов отклонений

- сумма квадратов

отклонения объясненная регрессией

- остаточная сумма квадратов отклонения.

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степе­ней свободы, т.

е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы

связано с числом единиц совокупности nис числом определяемых по ней констант.

Применительно к исследуемой проблеме число cтепеней свободы должно показать,

сколько независимых откло­нений из п возможных требуется для

образования данной суммы квадратов.

Дисперсия на одну степень свободы D.

F-отношения (F-критерий):

Ecли нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не

отличаются друг от друга. Для Н₀ необходимо опровержение, чтобы

факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским

статистиком Снедекором раз­работаны таблицы критических значений F-отношений

при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней

свободы. Табличное значение F-критерия — это максимальная величина отношения

дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного

уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F-отношения

признается достоверным, если о больше табличного. В этом случае нулевая

гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о

существенности этой связи: F_факт > F_табл Н₀

отклоняется.

Если же величина окажется меньше табличной F_факт ‹, F_табл

, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня и она не может быть

отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В

этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Н_о

не отклоняется.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Для оценки существенности коэффициента регрессии его ве­личина сравнивается с

его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение t-критерия

Стьюдентa: которое

затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости

и числе степеней свободы (n- 2).

Стандартная ошибка параметра а: