2015-05-18
476
по дисциплине «_______Эконометрика ________»
специальности « 5В050600 Экономика, 5В050700 Менеджмент, 5В050800 Учет и аудит, 5В050900 Финансы и 5В051100 Маркетинг »
(«шифр-название»)
Алматы, 2014 г.
1. Название темы: Модель парной регрессии
a) Задания СРСП. По территориям региона приводятся данные за 200Х г. (табл. 1.1).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного. тг., х | Среднедневная заработная плата, тг., у |
b) Методические рекомендации по выполнению заданий
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.7).
Получено уравнение регрессии: 
.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1тенге среддневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 тенге.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
Это означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяется средняя ошибка аппроксимации:
Качество постоянной модели оценивается как хорошее, так как 
не превышает 8-10%.
3. Оценку статистикой значимости параметров регрессии проведем с помощью t- статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу 
о статистически незначимом отличии показателей от нуля: 
T табл для степеней свободы 
, 
составит 2,23.
Таблица 1.2
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| -16 | 12,0 | |||||||
| -4 | 2,7 | |||||||
| -23 | 17,2 | |||||||
| 2,6 | ||||||||
| 1,9 | ||||||||
| 10,8 | ||||||||
| 0,0 | ||||||||
| 0,0 | ||||||||
| 5,3 | ||||||||
| 3,1 | ||||||||
| 7,5 | ||||||||
| -10 | 5,8 | |||||||
| Σ | 68,8 | |||||||
| С..з. | 85,6 | 155,8 | 13484, | 7492,3 | 24531,4 | 5,7 | ||
| 12,95 | 16,53 | ||||||
| 167,7 | 273,4 |
Определим случайные ошибки 
:
Тогда 
Фактические значения t- статистики превосходят табличные значения: 
поэтому гипотеза отклоняется, т.е. 
и 
не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительный интервал для 
и 
. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
Доверительные интервалы:
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью 
параметры и , находясь в указанных границах, не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: 
тыс. тг., тогда прогнозное значение прожиточного минимума составит:
тыс. тенге
5. Ошибка прогноза составит:
тыс. тенге
Доверительный интервал прогноза:
тенге.
тенге
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался надежным 
, но неточным, так как диапазон верхней и нежней границ доверительного интервала Dy составляет 1,95 раза:
