Выше обсудили процедуру точечного прогноза значений эндогенной переменной по оцененной линейной эконометрической модели. Наряду с точечным прогнозом в эконометрике применяют и интервальный прогноз. Для построения такого прогноза образуем дробь
(13.13)
имеющую смысл нормированной ошибки прогноза. Ниже докажем (см. задачу 13.4), что если случайный остаток в модели (13.1) не имеет автокорреляции и нормально распределен, то дробь (13.13) обладает законом распределения Стьюдента (см. занятие 7) с числом степеней свободы
(13.14)
где k + 1 — количество оцениваемых коэффициентов модели. Так, для модели (13.1)
fc+l = 2. (13.15)
Данное обстоятельство позволяет (см. задачу 13.4) построить замкнутый промежуток [у$, у£] с границами
(13.16)
именуемый доверительным интервалом, который накрывает прогнозируемое значение уо с принятой доверительной вероятностью 1 - а. В выражениях (13.16) символом tKp„T (см. занятие 7) обозначено критическое значение модуля дроби Стьюдента (двусторонняя (1 «- а)-квантиль распределения Стьюдента), которую удобно рассчитывать по величинам а, щ при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР.
|
|
Процедура проверки адекватности оцененной линейной модели
Обсужденная выше процедура интервального прогнозирования значений эндогенной переменной генерирует естественное правило формализованной проверки адекватности оцененной модели.
1. Результаты наблюдений объекта-оригинала (выборку) сле-
дует разделить на два класса. В первый класс, именуемый, как
известно (см. занятие 4), обучающей выборкой, включить основ-
ной объем результатов наблюдений объекта-оригинала (90-95 %
выборки). Оставшиеся результаты наблюдений (например, пара
(so, Уо)) составят контролирующую выборку (см. занятие 4).
2. По обучающей выборке (у, X) оценить модель.
3. Задаться доверительной вероятностью 1 - а и по значениям регрессоров, входящих в контролирующую выборку (например, по значению хо), построить доверительные интервалы для соответствующих этим регрессорам значений эндогенной переменной модели (например, уо).
4. Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки (например, значение уо) в соответствующие доверительные интервалы (например, в интервал [у^, у(}]). Если да, то признать оцененную модель адекватной; если же нет, то оцененная модель не может быть признана адекватной и подлежит доработке