Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Для преобразования нелинейной эконометрической модели Кобба – Дугласа к линейному виду необходимо воспользоваться операцией логарифмирования. Модель Кобба – Дугласа имеет следующий вид:

В результате логарифмирования получаем следующую систему уравнений (37.2):

Преобразовав получаем:

где y_t=ln(Y_t/L_t), b₀=ln(a₀), b₁=a₁, x_t=ln(K_t/L_t), u_t= ln(1+v_t). Таким образом, y_t – это логарифм производительности труда. Теперь уравнения наблюдения объекта образуют схему Гауса-Маркова: y(вектор)=X*b+u_t, где X – это матрица, состоящая из значений вектора x, дополненных единицами. Коэффициенты b₀ и b₁ можно оценить МНК; параметр б_u также оценивается МНК. Оценки a₀ и a₁ теперь определяются по оценкам: (~b₀,~b₁,~σ_u), а именно: a₀=exp(~b₀), ~a₁=~b₁ , ~σ_v=~σ_u при области определения параметра v_t=(-1;+1).

Итоги: при составлении эконометрических моделей со стандартными нелинейными по коэффициентам уравнениями регрессии следует случайные возмущения включать в модель в виде подходящего сомножителя, а затем преобразованием логарифмирования привести модель к линейной регрессии. После оценивания преобразованной модели следует вычислить оценки параметров исходной модели