Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации эконометрической модели, состоящей в неверном выборе типа функции, играющей роль уравнения регрессии

Пусть экономист составил спецификацию регрессионной модели (например, модель парной регрессии)

с ошибочно выбранной функцией регрессии

Для определенности будем полагать, что

Пусть истинная функция регрессии у на х (см. (6.32)) имеет уравнение

такое, что при любом векторе коэффициентов а функции (15.3) и, по крайней мере, некотором значении х имеет место неравенство

Данное неравенство означает, что

Из неравенства (15.6) следует, что постулируемая в спецификации (15.1) предпосылка

является ложной, поскольку справедливо иное соотношение:

Значит, последствием ошибочного выбора типа функции в уравнении регрессии является нарушение предпосылки (15.7) о нулевом ожидаемом значении случайного остатка. Исходя из соотношения (15.8) при оценивании модели (15.1) с линейной функцией регрессии (15.3) любым из обсужденных в процессе занятий 8 и 11 методом по обучающей выборке

оказывается нарушенной предпосылка (8.17) теоремы Гаусса —Маркова (см. занятие 8). В итоге оценки коэффициентов модели (15.1)

оказываются смещенными (см. занятие 11), а их характеристики точности утрачивают объективность. В конечном счете прогноз (точечный и интервальный) значения у₀ эндогенной переменной у, вычисленный при х = x₀ по оцененной модели с ошибочной функцией регрессии

оказывается неадекватным в силу того, что в основе прогноза прежде всего лежит (см. задачу 13.3, формулу (13.29)) именно предпосылка (15.7):

Выше обсудили последствия неверно выбранного типа (15.2) функции регрессии в модели парной регрессии. Главное из них — неадекватные прогнозы. Ну, а каковы же симптомы такой ошибки?

Первый симптом состоит в несоответствии диаграммы рассеяния, построенной по выборке (15.9), графику функции (15.2).

Например, ошибочно выбранная функция (15.2) является линейной по х, в то время как диаграмма рассеяния свидетельствует, что функция регрессии (15.4) суть нелинейная функция аргумента х.

Второй симптом — это длительное постоянство знака оценок случайных остатков

в упорядоченных (по возрастанию значений объясняющей переменной) уравнениях наблюдений. Именно этот симптом, называемый ложной корреляцией, и улавливается статистикой DW Дарбина —Уотсона в динамических моделях с автокоррелированным остатком (см. занятие 9). В силу данного обстоятельства тесту Дарбина —Уотсона в эконометрике придается большое значение.

Есть и третий симптом, справедливый в равной мере для моделей парной и множественной регрессии. Чтобы его увидеть, следует разделить обучающую выборку (15.9) на две примерно равные по количеству наблюдений части

можности существенным. Затем по каждой из выборок (15.14) надлежит оценить модель (15.1). Разительное отличие одноименных коэффициентов в двух оцененных вариантах модели — третий симптом неверного выбора функции регрессии.

Предположим, экономист убедился, что причина неадекватности оцененной модели (15.11) кроется в ошибочной модели функции регрессии (15.2). В такой ситуации следует, используя диаграмму рассеивания, выбрать из арсенала моделей функций регрессии более подходящую кандидатуру и повторить процедуру

построения регрессионной модели. Заметим, что одной из таких моделей может служить полином некоторой степени:

Модель с полиномом (15.15) специфицирована в задаче 15.7.