Теорема Гаусса-Маркова, основные допущения и предпосылки, их практическое содержание и назначение

Теорема Гаусса-Маркова формулирует условия, при которых МНК позволяет получить наилучшие оценки параметров линейной модели множественной регрессии.

Теорема начинается с описания условий, которые накладываются на вектор случайных возмущений. Эти условия принято называть предпоссылками теоремы Гаусса-Маркова.

И так. Если:

1.Математическое ожидание случайных возмущений во всех наблюдениях равно нулю:

2. Дисперсия случайных возмущений во всех наблюдениях одинакова и равна константе :

3.Ковариация между парами случайных возмущений в наблюдениях равны нулю (случайные возмущения в наблюдениях независимы):

4.Ковариация между вектором регрессоров и вектором случайных переменных равн нулю (регрессоры и случайные возмущения независимы):

Тогда. Если матрица Х неколлинеаная:

1. Наилучшая оценка вектора параметров линейной модели множественной регрессии вычисляется, как:

Она соответствует методу наименьших квадратов

2. Ковариационная матрица оценок параметров модели вычисляется как:

3. Дисперсия случайного возмущения равна:

4. Наилучший прогноз модели в точке вычисляется по правилу:

5. Ошибка прогноза эндогенной переменной равна: