Стат.оценивание парам ПЛР по МНК. Св-ва оценок

Метод наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов отклонений реальных наблюдений за эндогенной переменной от её значения, рассчитанного по модели. Является методом решения задачи: оценить неизвестные параметры регресс.модели, проверить гипотезы об их значимости и адекватности модели анализируемому эк.объекту.

МНК позволяет находить оценки, обеспеч.макс.точность (мин.дисперсию) в классе несмещённых и линейно связанных с наблюдениями y оценками.

мнк = arg min ,

- оценённое (подстановочное) значение энд.пер-ной от включения оценок неизвестных параметров

= + +…+ .

Тогда критерием качества оценивания явл. сумма квадратов реально зарегистрированных и подстановочных значений: - остаток (отклонение)модели.

МНК-оценки: мнк = - , мнк = ,

где = , = .

= + (МНК)*х.

Оптимальность оценок МНК означает наличие свойств:

1) оценки а0 и а1 имеют нормальные вероятностные законы распределения и обладают свойством несмещённости, т.е. мат.ожидание оценки = соотв. характеристике генеральной совокупности (искомому параметру): M{ } = , M{ } = .

Если св-во нарушается, возникает смещённость b=M

M{ (МНК)}= + ΣM{ }= ;

Дисперсия этой оценки: D{ (МНК)} = D{ } + = = = . Но т.к. она неизвестна=>

Дисперсию заменяют несмещённой оценкой: = = .

2)предел оценки с ростом выборки n равен истинному значению параметра: = a, P = (| |<ε)→1.

3) если несмещённая, причём D =minD , A, т.е. обладает равномерно-минимальной дисперсией, то - эффективная (оптимальная).

Фундаментальное свойство МНК: МНК-оценки параметров линейной регрессии обладают наименьшими дисперсиями среди множества всех несмещённых и линейно-зависимых от энд.перемен оценок в рамках модельных предположений 1-4. (Th Гаусса-Маркова)

Кроме точечных оценок использ. интервальные.

Доверительный интервал для :

(МНК) - < < (МНК) + ,