Свойства МНК-оценок МЛР. Теорема Гаусса-Маркова

Свойства:

1) МНК-оценки вектора параметров МЛР обладают свойством несмещенности: M{ } =

2)Несмещённая оценка дисперсии для случайной переменной ε:

= .

3) Дисперсия МНК-оценок параметров aj имеет вид: , где - диагональный элемент, стоящий на пересечении j-й строки и j-го столбца

4) t-статистики для определения значимости параметров aj имеют вид: Если |t()|> , где - квантиль распределения Стьюдента с надёжностью γ, то отклоняют гипотезу и делают вывод о существенной значимости параметра .

5) Доверительные интервалы параметров aj имеют вид:

6) Адекватность МЛР проверяется с помощью F-критерия:Если , то гипотезаH₀: a₁ = a₂ = …= a_m = 0неверна.

Теорема Гаусса-Маркова:Фундаментальное свойство МНК: МНК-оценки параметров линейной регрессии обладают наименьшими дисперсиями среди множества всех несмещённых и линейно-зависимых от энд.переменных оценок в рамках модельных предположений П1-П4.

МЛР с линейными ограничениями на параметры:

Y=Xa+ε, Ba=b (ЛОГ), B – заданная матрица полного ранга rank B=k, – заданный вектор размерности k.

Частные случаи ЛОГ:

1) =0, B=(0…010…0), b=0

2)два параметра совпадают = , B=(0…010…-10…0), b=0

3)сумма нескольких параметров равна 1

, q>1, B=(01…10…0), b=0

4)подмножество коэффициентов вектора параметров а равно 0

=0, k=l, B= , b= .

Оценка параметров с учётом ЛОГ:

(МНК) = (b-B ),

C=(, =(