Проверка качества ПЛР: значимость параметров, адекватность моделей. Прогнозирование

Кроме задачи оценивания параметров представляет интерес задача о значимости параметров, т.е. задача проверки отделимости параметров регрессии от нуля, которая решается проверкой статистических гипотез при выполнении классических предположений П1-П5:

(): =0; где t() = ;

(): =0; где t() = .

Решающее правило для проверки гипотез:

Если |t()|> , где - квантиль распределения Стьюдента с надёжностью γ, то отклоняют гипотезу и делают вывод о существенной значимости параметра . Аналогично для .

Вторая задача проверки качества модели основана на адекватности (обоснованность выбора принятой в соответствии с моделью регрессии взаимосвязи у и х). Мера адекватности – коэф. детерминации:

= = , гдеTSS – вся D, ESS – необъясненная часть D, RSS - объяснен. TSS= ESS+RSS

Часто используется скорректированныйкоэф.детерм. (с учётом степеней свободы): = .

Решающее правило: Если (T-2)/((1- )/2) > (γ), то отвергается гипотезе о неадекватности ПЛР ( (γ) – квантиль порядка γ закона распределения Фишера).

Если = 1, то ПЛР полностью отражает зависимость у от х. Все наблюдаемые точки лежат на графике = + .Если = 0, то модель неадекватна и информация о х не влияет на изменения у.

Нельзя придавать большое значение коэф-ту детерминации, надо дополнять проверку адекватности другими показателями; для ПЛР совпадает спарным коэф-том корреляции.

По модели ПЛР можно построить прогноз зависимой переменной уна горизонт будущего:

= + , где K – глубина прогноза в будущем, - планируемое в будущем моменте времени T+K значение факторной переменной. Чем дальше глубина прогноза, тем менее чётким он будет.Доверительный интервал прогноза: