Проблема автокорреляции остатков модели. Последствия автокорреляции при использовании модели

Автокорреляция - это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. В эконометрических исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных значений остатков. Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.

Автокорреляция бывает явной и неявной.

Явная наблюдается в случае, когда известна точная зависимость между уровнями шоковой переменной, полученными в различные моменты времени.

Неявная – когда зависимость стохастическая.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК - предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

Автокорреляция первого порядка (авторегрессия АР)

-случайной член рассматриваемого уравнения регрессии

-коэффициент автокорреляции первого порядка

-случайный член, не подверженный автокорреляции

Сезонная автокорреляция

Автокорреляция второго порядка

Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент корреляции между и , где — остатки текущих наблюдений, — остатки предыдущих наблюдений, может быть определен по обычной формуле линейного коэффициента корреляции ,где и –средние квадратические отклонения().

Последствия автокорреляции:

1.Смещение оценок коэффициентов регрессии.

2.Увеличение дисперсий оценки коэффициентов.

3.Снижение значимости стандартных ошибок коэффициентов

4.В силу вышесказанного, выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

К методам, исключающим автокорреляцию, относят процедуру, которую опишем для модели АР.

Пусть , причем , где последовательность случайных компонентов , – не коррелированна.