Проверка статистических гипотез

Для выяснения того или иного случайного явления часто прибегают к высказыванию гипотез, которые можно проверить статистически, те опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке.

Статистической гипотезой называют предположение о виде неизвестного закона распределения случайной величины или значения его параметра.

Предположим что надо проверить гипотезу о том, что = 0 где определенное число, причем задан закон распределения случайной величины Х зависящей от этого параметра.

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой Н0. Гипотезу противоположную по смыслу нулевой называют альтернативной и обозначают Н1.

Следовательно множества выборок объемом Н можно разделить на 2 пересекающихся подмножества. Q W.

Если наблюдаемая выборка попадет под множество Q, то гипотеза Н0 должна быть принята, если под множество W – критическая область, а подмножество Q – область допустимых или вероятных значений.

Вывод о принадлежности данной выборки к соответствующему подмножеству делают по статистическому критерию.

Статистическим критерием называется однозначно определенное правило, устанавливающее условия при которых гипотезу Н0 следует либо отвергнуть или принять в качестве рабочей гипотезу. Основой критерия является специально составленная выборочная статистика закон распределения которого известен.

Вставить формулу

Если наблюдаемое значения статистика попала в критическую область W то гипотезу Н0 отвергают. Если же значения статистики критерия попала в допустимые значения то гипотезу Н0 принимают (не отвергают)

При использовании этого принципа могут быть 4 случая:

1) гипотеза Н0 верна и её принимают согласно критерию;

2) гипотеза Н0 неверна и её отвергают согласно критерию;

3) гипотеза Н0 верна, но её отвергают согласно критерию, т.е. допускается ошибка которую называют ошибкой первого рода

4) гипотеза Н0 неверна и её принимают согласно критерию называют ошибку второго.

Статистический критерий не доказывает, а только устанавливает на принятом уровне значимости её согласие или несогласие с данным критерием.

q = 90, 95, 99%

a=1-q= 10, 5, 1 %

Проверка гипотезы о статистической значимости линейного коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.

Имеется выборочная совокупность (). По известной формуле расчитывается линейный коэффициент корреляции.

Требуется с заданной доверительной вероятностью оценить статистическую значимость r выборочного те его отличие от 0.

1. Выдвигаем гипотезу Н0 что = 0. Альтернативная гипотеза Н1:

2. Задаемся величиной уровня значимости критерия A()=10% q=90% гипотеза Н0 принимается с доверительной вероятностью. Так как линейный коэффициент корреляции может принимать и положительные и отрицательные значения, то используется двухсторонний критерий. Вставка К – число степеней свободы. .

3. Поскольку известно, что статистика которая формируется по такому правилу вставить

Имеет распределение Стьюдента, то в качестве статистического критерия используется правило сравнения выборочной статистики Стьюдента с её критическим значением. –вставка. вычисляется по таблице. При этом могут быть 2 случая, если , то гипотеза отвергается, а если .