Экспоненциальная и степенная регрессии

Экспоненциальная регрессия имеет вид

ŷ = е^{aх + b} (или ŷ = ba^х); (24)

степенная регрессия имеет вид

ŷ = bх^а; (25)

Для нахождения коэффициентов а и b предварительно проводят процедуру линеаризации выражений (24) и (25):

ln ŷ = ln b+x ln а, (26)

ln ŷ = ln b+а l nx, (27)

а затем уже строят линейную регрессию между ln ŷ и х для экспоненциальной регрессии, и между ln ŷ и ln х для степенной регрессии.

Наибольшее распространение степенной функции в эконометрике связано с тем, что параметр а имеет четкое экономическое истолкование, – он является коэффициентом эластичности. Это значит, что коэффициент b показывает, на сколько % в среднем изменится результат, если фактор изменится на 1%.

Для вычисления параметров экспоненциальной регрессии (24) на компьютере используется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Для вычисления параметров степенной регрессии после преобразования исходных данных в соответствие с (27), можно воспользоваться функцией ЛИНЕЙН.

Для получения графиков однофакторных регрессий можно применить Мастер диаграмм, строя предварительно точечный график исходных данных (диаграмму рассеяния), а затем использовать режим Добавить линию тренда (дляэтого установите курсор на любую точку точечной диаграммы и щелкните правой кнопкой мышки), причем в этом режиме Excel предоставляет возможность выбора шести функций – линейной, логарифмической, полиномиальной, степенной, экспоненциальной и скользящей средней. После выбора функции в режиме Параметры задайте флажок Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации(R^2).

5. Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.