Степенная модель регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид: . Для оценивания параметров необходимо провести процедуру линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Введем новые переменные: . Тогда уравнение примет вид множественной линейной регрессии: . Для нахождения параметров данного уравнения воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия (см. лабораторную работу № 1).

Для расчетов параметров используем данные следующей таблицы (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Исходные данные для степенной модели

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Результат применения инструмента Регрессия

Полученное уравнение множественной линейной регрессии будет иметь следующий вид: .

Оценивая параметры данного уравнения, замечаем, что статистически значимым является параметр при X1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 4.2) следовательно, целесообразно строить уравнение степенной регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида: (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Результат применения инструмента Регрессия

Потенцируя параметр уравнения, получим a =0,93. Следовательно, уравнение примет вид: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x₁, получаем теоретические значения результата (рисунок 4.4 графа 6). По ним рассчитаем показатели:

- тесноты связи – индекс корреляции ;

- коэффициент эластичности ;

- среднюю ошибку аппроксимации ;

- F-критерий Фишера .

Рисунок 4.4 – Данные для расчета показателей по степенной модели

Индекс корреляции (рисунок 4.4) – связь между признаками средняя.

Коэффициент эластичности .

Ошибка аппроксимации (рисунок 4.4 графа 9) .

F-критерий Фишера (рисунок 4.4) .

Полученные характеристики указывают, что данная модель является удовлетворительной, но по F-критерию статистически значимой и теснота связи между признаками сильная.