Аксиомы скалярного произведения векторов

Модель -мерного пространства не содержит понятия длинны вектора при . Для определения длинны вектора в при воспользуемся связью между длинной вектора и скалярным произведением. При этом скалярное произведение зададим аксиоматически теми свойствами, которыми оно определяется в трехмерном векторном пространстве.

Напомним, что в геометрической модели трехмерного скалярного произведения задается представлением

(4)

В школьном курсе геометрии из этого представления выводятся три свойства:

1) , (5)

2) , и

3) ; .