2015-05-18
222
Используя (6) и (7), заключаем, что
(8)
Схему, по которой мы из определения скалярного произведения (4) получили формулу длины вектора (8), повторим в абстрактном векторном пространстве с той разницей, что: 1) скалярное произведение векторов зададим при помощи трех аксиом 5 и 2) существование скалярного произведения в координатной модели 
установим формулой, аналогичной (7):
(9)
где 
, 
в .
Теперь, согласно нашей схеме, длинна вектора определена формулой (6). Из (6) с учетом (9) получаем формулу длинны вектора в 
-мерном арифметическом пространстве аналогичную (8) в виде
. (10)
