Арифметизация трехмерного евклидова пространства

Геометрической моделью трехмерного евклидова пространства будем называть множество точек, прямых плоскостей, удовлетворяющих двадцати аксиомам Д. Гильберта, сформулированным в §2. Эту модель будем обозначать e³ и называть евклидовым пространством.

Построим арифметическую или координатную модель евклидова пространства e³, используя координатную модель евклидова векторного пространства , построенную в § 3. Для этого введем операцию откладывания вектора. Эта операция сопоставляет всяким двум точкам A,B Îe³ вектор и обозначается как отображение . Операцию можно представить как изображение направленного отрезка и определить следующими основными свойствами.