Проверить значимость уравнения регрессии — значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа.
Основная идея дисперсионного анализа: Q=QR+Qe, (3.41) где Q – общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной
от средней, QR и Qe — соответственно сумма квадратов, обусловленная регрессией, и остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов
Схема дисперсионного анализа:
Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Средние квадраты |
Регрессия | m-1 | ||
Остаточная | n-m | ||
Общая | n-1 |
Средние квадраты SR2 и S2представляют собой несмещенные оценки дисперсий зависимой переменной, обусловленных соответственно регрессий или объясняющей переменной X и воздействием неучтенных случайных факторов и ошибок; т — число оцениваемых параметров уравнения регрессии; п — число наблюдений.