Основные предпосылки регрессионного анализа

1. В модели (3.22) возмущение ℰ_i (или зависимая переменная у_i) есть величина случайная, а объясняющая переменная х_i — величина mнеслучайная.

2. Математическое ожидание возмущения ℰ_i равно нулю: M(ℰ_i)=0 (3.23) (или математическое ожидание зависимой переменной y_i равно линейной функции регрессии: .

3. Дисперсия возмущения ℰ_i (или зависимой переменной у_i)постоянна для любого i: (3.24) (или — условие гомоскедастичности или равноизменчивости возмущения (зависимой переменной)).

4. Возмущения ℰ_i и ℰ_j (или переменные y_i и y_j) не коррелированы M(ℰ_i ℰ_j)=0(i≠j). (3.25)

5. Возмущение ℰ_i (или зависимая переменная у_i) есть нормально распределенная случайная величина. В этом случае модель (3.22) называется классической нормальной линейной регрессионной моделью.

Для получения уравненртя регрессии достаточно предпосылок 1—4. Требование выполнения предпосылки 5 (т. е. рассмотрение «нормальной регрессии») необходимо для оценки точности уравнения регрессии и его параметров.

Оценкой модели (3.22) по выборке является уравнение регрессии ŷ = b₀ + b₁ (3.3). Параметры этого уравнения b₀ и b₁ определяются на основе метода наименьших квадратов.

Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели (3.22) определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии 𝜎². Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия.