Стандартизированные коэффициенты регрессии и их смысл. Коэффициенты эластичности и их интерпретация

Стандартизированный коэффициент регрессии рассчитывается по формуле

β_j – коэффициент при факторе х_j.

Определяет силу влияние вариации х_j на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующего влияния вариаций других факторов, входящих в уравнение регрессии.

Т.к. β_j сравнимы между собой, то по величине данных коэффициентов можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Наибольшее влияние на вариацию у, т.е. отношение прибыли ко всем активам, оказывает фактор х₁, доля ГКО в активах, т.к. β₁ наибольшие. Далее по силе влияние – х₁ и наименьшее влияние оказывает фактор х₂.

Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе.

Общий вид:

стандартизированные параметры регрессии

Смысл стандартизированных коэффициентов β_j позволяет использовать их при отсеве факторов, т.е. из модели исключаются факторы с наименьшим значением β_j.

Вывод: При отклонении х₁ на 1 d, при неизменном х₂ и х₃ у увеличивается в среднем на 0, 6957 (β_j)d

При интерпретации регрессионных коэффициентов необходимо принимать во внимание единицы измерения регрессанда и регрессоров. Для определения степени влияния регрессора на регрессанд без учета единиц их измерения можно вычислить коэффициент эластичности.

Эластичность регрессанда относительно регрессора :

где и некоторая точка регрессионной функции.

В линейном уравнении

В силу того, что

будем иметь

Это основная формула для линейной модели.

Интерпретация:Если при прочих равных условиях й регрессор изменится на 1%, то регрессанд в результате этого изменения изменится на %.

5. Истинная ковариационная матрица и ее оценка. Коэффициенты корреляции.

Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций)— это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двухслучайных векторов.

Ковариационная матрица случайного вектора — квадратная симметрическая неотрицательно определенная матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы — ковариации между компонентами. Ковариационная матрица случайного вектора является многомерным аналогом дисперсии случайной величины для случайных векторов. Матрица ковариаций двух случайных векторов- многомерный аналог ковариации между двумя случайными величинами.

Оценки носят стохастический характер, однако, при этом не исключается вариант наличия объективных взаимосвязей между ними.

Взаимосвязь случайных величин может проявляться в том, что условный закон распределения одной случайной величины изменяется в зависимости от значений, принимаемых другой случайной величиной. Одной из характеристик стохастической взаимосвязи двух случайных величин является ковариация случайных величин. Напомним известное из курса теории вероятностей и математической статистики определение ковариации: ковариацией случайных величин и называется число равное математическому ожиданию произведения отклонений случайных величин и от своих математических ожиданий:

Таким образом, для характеристики оценок дисперсии и ковариации , которые можно объединить в виде матрицы:

Она неизвестна и может быть лишь оценена.

Оцененная матрица: , где