double arrow
Авторегрессионный процесс. Определения. Замечания

При применении регрессионного анализа на базе временных рядов в классической модели часто обнаруживается нарушение: возмущения в уравнении являются автокоррелированными.

Существует два альтернативных варианта действий при обнаружении автокорреляции:

· исследователь может попытаться изменить спецификацию модели так, чтобы устранить автокорреляцию возмущений (путем введения дополнительных признаков - регрессоров);

· выбрать такой метод оценки параметров, который при наличии автокорреляции возмущений мог бы по возможности максимально обеспечить требуемые свойства полученных оценок, например метод Эйткена.

Автокорреляция возмущений означает, что в регрессионном уравнении для периода зависит от возмущений более ранних периодов в том же уравнении. В простейшем случае здесь имеет место авторегрессионный процесс первого порядка.

Определение: Возмущение подчиняется авторегрессионному процессу первого порядка, если выполняются следующие условия:

где

(II. 1)

Замечание:

· Условие стационарности определило требование, согласно которому что гарантирует, что влияние запаздывающего возмущения будет тем меньше, чем больше запаздывание. Таким образом, коэффициенты при соответственно

· Случайная переменная , как специфицировано в формуле (IV. 1), свободна от автокорреляции и для всех имеет одинаковую дисперсию

· В случае, если условия наличия авторегрессионного процесса первого порядка выдвигаются в качестве альтернативной гипотезы, то отсутствие автокорреляции может быть записано так: (нулевая гипотеза).




· Авторегрессионные процессы более высокого порядка могут быть выдвинуты в качестве альтернативных гипотез, если в данных имеются циклические колебания (например, сезонные колебания в сельскохозяйственных работах имеется авторегрессия второго порядка, а в квартальных данных может наблюдаться авторегрессия четвертого порядка).






Сейчас читают про: