Тест Дарбина-Уотсона. Области принятия решений. Инконклюзивная область. Схема применения d-теста

При d -тесте Дарбина-Уотсона нулевой гипотезы предполагается классическая линейная модель нормальной регрессии: регрессоры нестохастичны. Таким образом, запаздывающие значения регрессанда не допускаются в качестве регрессоров.

Как альтернативную гипотезу в более широком смысле d -тест использует условия существования авторегрессионного процесса первого порядка.

d -статистика Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле:

(II. 2)

Точное распределение d -статистики в (II. 2) зависит от следующих факторов:

· длины наблюдаемого ряда;

· количества выделенных признаков (регрессоры);

· уровня значимости;

· конкретных числовых значений регрессоров уравнения.

Согласно последнему, при каждом применении d -теста, необходимо заново пересчитывать значения регрессоров. Для преодоления этих трудностей существует таблица d -критерия. Эта таблица содержит необходимые значения и для одностороннего теста и уровня значимости . Здесь и верхняя и нижняя критические границы показателя соответственно.

При проведении двустороннего теста для уровня значимости необходимо использовать табличные величины для уровня значимости . Следовательно: и - верхняя и нижняя критические границы соответственно.

Для определения областей принятия решений при d -тесте на автокорреляцию возмущений существует правило:

· если величина d - статистики приближается к значению 2.0 - автокорреляция возмущений первого порядка отсутствует;

· чем больше расчетная величина d - статистики стремится к нулю, тем сильнее проявляются признаки положительной автокорреляции;

· чем ближе величина d - статистики к величине 4.0, тем сильнее признаки отрицательной автокорреляции.

Против основной (нулевой) гипотезы три альтернативные гипотезы.

0 2 4

		?			?
		?
			?

	- область принятия гипотезы ;
	- область отклонения гипотезы ;
	- инконклюзивная область.

К гипотезе I: тест с альтернативной гипотезой (двусторонний тест, нормальный случай).

Отклонение: , если или .

Принятие: , если .

Неопределенность: Значения в прочих областях (обозначение -?)

или .

К гипотезе II: тест с альтернативной гипотезой на положительную автокорреляцию (односторонний тест, нормальный случай).

Отклонение: , если .

Принятие: , если .

Неопределенность: Значения в области .

К гипотезе III: тест с альтернативной гипотезой на отрицательную автокорреляцию (односторонний тест, нормальный случай).

Отклонение: , если .

Принятие: , если .

Неопределенность: Значения в области .

Инконклюзивная область - область неопределенных решений. При прочих равных условиях она тем больше, чем:

· меньше длина ряда наблюдений;

· больше количество выделенных признаков (регрессоров);

· больше уровень значимости.