Линеаризация

Линеаризация применяется для построения нелинейных зависимостей при использовании линейной регрессионной модели. В этом случае перед применением формул (7) необходимо провести преобразование координат, которое может быть различным, в зависимости от вида аппроксимирующей функции. Случаев, когда применяется линеаризация, очень много, рассмотрим лишь некоторые из них. Например, зависимость Y(x) может быть:

а) Логарифмической . В этом случае делается преобразование и далее коэффициенты (7) вычисляются для координат (x1, Y).

б) Показательной . Чтобы линеаризовать функцию, нужно прологарифмировать обе части формулы: . Здесь делаются обозначения . Тогда – вновь сформированная линейная зависимость, к которой применимы формулы (7).

в) Дробно-линейной: . Здесь достаточно «перевернуть» функцию, т.е. сделать замену переменной : .

г) Функции вида . Здесь «переворачивается» уже не функция, а переменная x. Тогда и зависимость линеаризуется в виде .

Возможны и другие случаи функции. Принцип линеаризации везде одинаков. Для проверки качества построения линейной (или линеаризованной) зависимости можно использовать коэффициент корреляции, который приближается по модулю к 1, когда зависимость близка к линейному виду. Коэффициент корреляции применяют для новых координат в случае линеаризации, и для исходных – для линейной зависимости. Многое видно и по построению графика.

Контрольные вопросы

1. Что такое прогнозирование, где оно может применяться в антикризисном управлении?

2. Какие методы прогнозирования Вам известны? Дайте их краткую характеристику.

3. Опишите метод наименьших квадратов и области его применения.

4. Что служит мерой погрешности в методе наименьших квадратов?

5. Что такое трендовая модель?

6. Какой коэффициент позволяет оценить степень «линейности» зависимости параметров прогнозирования?

7. Как произвести прогнозирование с помощью подобранной функции?

8. Линеаризация, её назначение.

9. Какие виды функций могут подвергаться линеаризации, для чего и как?

10. Какими показателями может характеризоваться точность аппроксимации?

Варианты заданий для выполнения работы

Задание 1.1 (по вариантам)

1.

t
y

2.

t		2.1	3.5			6.1
y		1.8	1.9		3.5	3.4		4.2

3.

t	0.2		4.5					9.3	10.4
Y		1.8	1.9		3.5	3.4		4.2

4.

t							7.2
y		1.8	1.9		3.5	3.4		4.2

5.

t					4.3
y	2.1	1.9	1.9		3.5	3.9	4.6	4.9	5.9

6.

t	-1	2.1	3.5			6.1			10.1
y		2.2	2.7		3.5	3.4		4.2

7.

t		2.1	3.5			6.1
y		1.8	1.9	3.3	3.5	3.8	4.6	4.9	5.9

8.

t	-3	-2.1	-1.5			6.1
y		1.8	1.9		3.5	3.4		4.2

9.

t		2.1	3.5			6.1
y						11.7

10.

t				4.5					9.4
y	1.2	1.8	1.9		3.5	3.4		4.2

11.

t		2.1	3.5			6.1
y	-20	-18	-19	-13	-8.5	-8.4	-6	-5	-1

12.

t
y									-10

13.

t					16.5
y									26.3

14.

t		2.1	3.5			6.1
y		1.8	1.9	3.3	3.5	3.8	4.6	4.9	5.9

15.

t		2.1	3.5			6.1
y									-10