Контрольные задания. 1.Определите (аргументируя свой ответ), истинны, ложны или являются неопределенными следующие утверждения

1. Определите (аргументируя свой ответ), истинны, ложны или являются неопределенными следующие утверждения:

а) МНК является наилучшим методом оценки коэффициентов

множественной регрессии;

б) выполнение предпосылок множественного регрессионного анализа является обязательным условием применения МНК;

в) стандартные ошибки коэффициентов регрессии во многом определяются количеством наблюдений;

г) если для уравнения регрессии все t -статистики являются большими, то уравнение регрессии качественное;

д) «исправленный» и обычный коэффициенты детерминации совпадают только в тех случаях, когда R ² = 1 или R ² = 0;

е) если R ² = 1, то статистика F = 1; если R ² = 0, то статистика F = 0;

ж) если для уравнения регрессии F -статистика большая, то уравнение регрессии качественное;

з) при увеличении количества объясняющих переменных в модели всегда увеличивается: обычный коэффициент детерминации; «исправленный» коэффициент детерминации;

и) коэффициент детерминации является мерой сравнения качества любых регрессионных моделей.

2. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по

трем акциям за 6-ти месячный период:

Акция	Доходы по месяцам, %
A	5,4	5,3	4,9	4,9	5,4	6,0
B	6,3	6,2	6,1	5,8	5,7	5,7
C	9,2	9,2	9,1	9,0	8,7	8,6

Есть основания предполагать, что доходы Y по акции С линейно зависят от доходов X ₁ и X ₂ по акциям A и B. Необходимо:

а) составить уравнение регрессии Y на X ₁ и X ₂;

б) дать экономическую интерпретацию коэффициентов полученного уравнения регрессии;

в) проверить значимость коэффициентов регрессии с надежностью 0,95;

г) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

д) проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне 5%;

е) оценить с надежностью 0,95 доход по акции С, если доходы по акциям A и B составили соответственно 5,5% и 6%.

3. Для объяснения изменения ВНП за 10 лет строится регрессионная модель с объясняющими переменными – потреблением X ₁ и инвестициями X ₂. Получены следующие статистические данные (в млр. усл. ед.):

ВНП – Y						23,5		26,5	28,5	30,5
Потребление – X 1		9,5						16,5
Инвестиции – X 2	1,65	1,8	2,0	2,1	2,2	2,4	2,65	2,85	3,2	3,55

Необходимо:

а) составить уравнение регрессии Y на X ₁ и X ₂;

б) дать экономическую интерпретацию коэффициентов полученного уравнения регрессии;

в) проверить значимость коэффициентов регрессии с надежностью 0,99;

г) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

д) проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне 1%;

е) дать прогнозное значение среднего уровня ВНП через три года, если

ожидается, что в это время уровень потребления составит 22 млр. усл. ед.,

а инвестиций – 3,8 млр. усл. ед.

4. По 20 наблюдениям над переменными Y, X ₁ и X ₂ получены следующие результаты:

Необходимо:

а) составить уравнение множественной линейной регрессии Y на X ₁ и X ₂;

б) проверить значимость коэффициентов регрессии с надежностью 0,95;

в) найти коэффициент детерминации и «исправленный» коэффициент детерминации; сравнить их значения;

г) оценить качество построенной модели регрессии на уровне 1%;

д) сделать выводы по модели.

Литература

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1999. – Гл. 5.

2. Воронович Н.В., Русин Г.Л. Эконометрика: Методические указания по выполнению контрольных работ. – Новосибирск, НГУЭУ, 2005.

3. Практикум по эконометрике /Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – II раздел.

4. Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – Гл. 3.

ТЕМА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Во многих случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительный результат и может использоваться для анализа и прогнозирования. Однако в силу многообразия и сложности социально-экономических явлений и процессов ограничиться рассмотрением лишь линейных регрессионных моделей невозможно. Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии, безусловно, приведет к неоправданно большим ошибкам.

Так, например, нелинейными оказываются производственные функции (зависимости между объемом произведенной продукции и основными факторами производства – трудом, капиталом и т.п.), функции спроса (зависимость между спросом на товары и их ценой или доходом) и другие.