Свойства производственной функции Кобба-Дугласа

1. Эластичность выпуска продукции.

Параметры a и b являются коэффициентами частной эластичности объема производства Y по затратам капитала K и труда L соответственно:

Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Y, если K и L увеличить соответственно на один процент: увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на a %, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на b %.

2. Эффект от масштаба производства.

При росте затрат каждого из факторов K и L в l раз выпуск продукции возрастет в l^{a +b} раз. Это означает следующее:

· если a + b > 1, то функция Кобба-Дугласа имеет возрастающую

отдачу от масштаба производства;

· если a + b < 1, то функция Кобба-Дугласа имеет убывающую

отдачу от масштаба производства;

· если a + b = 1, то функция Кобба-Дугласа имеет постоянную

отдачу от масштаба производства.

3. Прогнозируемые доли производственных факторов.

В рыночной экономике оценки a и b интерпретируются как прогнозируемые доли дохода, полученные соответственно за счет капитала и труда.

Учитывая влияние случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению, функцию Кобба-Дугласа (4.8) можно представить в виде

. (4.9)

Полученную степенную (мультипликативную) модель легко свести к линейной путем логарифмирования обеих частей уравнения (4.9):

. (4.10)

Введя новые переменные и параметры

,

получим модель множественной линейной (относительно преобразованных переменных и параметров) регрессии

.

Предположим, что в модели (4.9) a + b = 1. Это условие означает, что при расширении масштаба производства – увеличении затрат капитала K и труда L в некоторое число раз – объем производства возрастет в то же число раз. Тогда функцию Кобба-Дугласа можно представить в виде

,

или

. (4.11)

Таким образом, получаем зависимость производительности труда (Y/L) от капиталовооруженности (K/L). Для оценки параметров модели (4.11) путем логарифмирования приводим ее к модели парной линейной регрессии:

. (4.12)

Функция Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид:

, (4.13)

где t – время; параметр q – темп прироста объема производства благодаря техническому прогрессу. Модель (4.13) приводится к линейному виду аналогично модели (4.9).

Пример 4.2. По данным 50 предприятий легкой промышленности получена оценка производственной функции Кобба-Дугласа в следующем виде:

,

или

.

Коэффициент регрессии, равный 0,25, который одновременно является коэффициентом эластичности, показывает, что при изменении капиталовооруженности труда на 1% производительность труда на предприятиях отрасли увеличивается в среднем на 0,25%. g