Тема 5. Проверка выполнения основных предпосылок регрессионного анализа

При моделировании реальных экономических явлений и процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии (парной или множественной) оказываются нарушенными. Приступая к оценке параметров уравнения регрессии, мы предполагали, что реальная взаимосвязь переменных линейна, а отклонения от регрессионной прямой удовлетворяют определенным условиям. Так ли это на самом деле? Если нет, то наш анализ коэффициентов регрессии неточен и оценки этих коэффициентов могут не обладать такими желательными свойствами, как несмещенность, состоятельность и эффективность.

Для получения качественных оценок необходимо следить за выполнением предпосылок регрессионного анализа (условий Гаусса-Маркова), так как при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами. В частности, могут не выполняться предположения о том, что случайные возмущения модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированны между собой.

Заметим, что предположение о нулевом среднем возмущений не является ограничением для модели и вводится для упрощения выкладок. Действительно, пусть в линейной эконометрической модели Y = aX + b + e случайное возмущение e таково, что его среднее Мe ¹ 0. Тогда эту модель можно переписать следующим образом:

Y = aX + (b + Мe) + (e – Мe) = ,

где = b + Мe – неизвестный параметр модели (как и параметр b);

= e – M (e) – случайное возмущение модели с = M (e – Me) =

= Me – Me = 0.

Таким образом, получаем снова линейную модель с неизвестными параметрами, но с нулевым средним для случайного возмущения модели.

Серьезной проблемой при построении множественных эконометрических моделей по МНК является мультиколлинеарность – высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Изучению указанных проблем посвящена данная тема.