Правила идентификации

(применяются только к структурной форме модели)

Введем следующие обозначения:

K – число эндогенных переменных в модели;

k – число эндогенных переменных в данном уравнении;

M – число предопределенных переменных в модели;

m – число предопределенных переменных в данном уравнении;

D – матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное

уравнение.

Необходимое (но не достаточное) условие идентифицируемости

уравнения модели:

Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо,

чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение, минус единица, т.е. M ­– m ³ k – 1.

Если M – m = k – 1, уравнение идентифицируемо.

Если M – m > k – 1, уравнение сверхидентифицируемо.

Достаточное условие идентифицируемости уравнения модели:

Для того чтобы уравнение было идентифицируемым, достаточно,

чтобы ранг матрицы D был равен (К – 1).

Напомним, что ранг матрицы – это размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю, или, что эквивалентно, максимальное число линейно независимых строк (или столбцов) матрицы.

Сформулируем теперь необходимые и достаточные условия идентифицируемости уравнения модели:

1. Если M – m > k – 1 и ранг матрицы D равен К – 1, то уравнение

сверхидентифицируемо.

2. Если M – m = k – 1 и ранг матрицы D равен К – 1, то уравнение

идентифицируемо.

3. Если M – m ³ k – 1 и ранг матрицы D меньше К – 1, то уравнение

неидентифицируемо.

4. Если M – m < k – 1, то уравнение неидентифицируемо. В этом случае

ранг матрицы D меньше К – 1.

Пример 6.5. Проверить кейнсианскую модель формирования доходов (пример 6.1) на идентифицируемость.

Решение. В данной модели K = 2 (эндогенные переменные C_t и Y_t),

М = 1 (экзогенная переменная I_t).

Проверим выполнение необходимого условия идентификации.

Для 1-го уравнения (6.1.1) модели k = 2, m = 0. Поскольку M – m = 1 – 0 = 1 = k – 1 = 2 – 1 =1, то уравнение идентифицируемо.

Достаточное условие идентификации также выполнено. Действительно, в первом уравнении (6.1.1) отсутствует только переменная I_t, поэтому матрица D = (1). Отсюда следует, что rang (D) = 1= К – 1 и уравнение идентифицируемо.

Второе уравнение (6.1.2) является тождеством и не подлежит идентификации, так как не содержит неизвестных параметров. Следовательно, модель Кейнса формирования доходов идентифицируема, т.е. ее параметры можно оценить однозначно с помощью приведенной формы модели (6.7). g

Пример 6.6. Проверить модель спроса-предложения (пример 6.2) на идентифицируемость.

Решение. В данной модели K = 2 (эндогенные переменные Q_t и P_t),

М = 1 (экзогенная переменная I_t).

Проверим выполнение необходимого условия идентификации.

Для 1-го уравнения (6.2.1) модели k = 2, m = 1. Поскольку M – m = 1 – 1 = 0 < k – 1 = 2 – 1 =1, то уравнение неидентифицируемо.

Для 2-го уравнения (6.2.2) модели k = 2, m = 0. Поскольку M – m = 1 – 0 = 1 = k – 1 = 2 – 1 =1, то уравнение идентифицируемо. Нетрудно видеть, что для 2-го уравнения выполнено также достаточное условие идентифицируемости: rang (D) = 1 = К – 1. g