Задание 1
Получены функции:
Определите, какие из представленных выше функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам.
Задание 2
Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл. Сравните при х = 100 эластичность затрат для продукции В и С.
Задание 3
Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
В скобках указаны фактические значения t -критерия.
Запишите функцию, характеризующую зависимость y от x во втором уравнении. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задание 4
Изучается зависимость поступлений в консолидированный бюджет Российской Федерации по основным видам налогов и сборов по данным за 1999 год. Постройте модели парной и множественной регрессий, используя следующие данные о поступлении в консолидированный бюджет по основным видам налогов и сборов:
|
|
Месяц | y | ||||||
Январь | 38,9 | 5,6 | 13,4 | 8,1 | 1,1 | 5,2 | 5,6 |
Февраль | 45,3 | 6,7 | 15,4 | 8,5 | 2,0 | 6,3 | 6,4 |
Март | 61,1 | 13,1 | 16,7 | 10,8 | 2,4 | 8,2 | 9,9 |
Апрель | 70,4 | 16,9 | 16,2 | 8,6 | 2,8 | 9,2 | 16,6 |
Май | 63,8 | 18,4 | 13,0 | 6,3 | 2,1 | 7,8 | 16,2 |
Июнь | 67,7 | 19,1 | 15,0 | 6,4 | 4,1 | 9,6 | 13,5 |
Июль | 70,6 | 16,1 | 20,8 | 5,4 | 3,9 | 10,6 | 13,9 |
Август | 78,9 | 23,3 | 16,4 | 7,4 | 3,8 | 9,8 | 18,2 |
Сентябрь | 73,2 | 19,2 | 17,4 | 7,6 | 5,7 | 9,5 | 13,8 |
Октябрь | 78,1 | 16,1 | 23,6 | 8,4 | 5,3 | 10,1 | 14,5 |
Ноябрь | 103,0 | 31,8 | 23,9 | 8,0 | 5,9 | 11,9 | 21,6 |
Декабрь | 133,4 | 33,4 | 34,4 | 15,3 | 8,5 | 18,3 | 21,5 |
Здесь:
– налог на прибыль (доход), млрд руб.;
– налог на добавленную стоимость, млрд руб.;
– акцизы, млрд руб.;
– платежи за пользование природными ресурсами, млрд руб.;
– подоходный налог с физических лиц, млрд руб.;
– другие налоги и сборы, млрд руб.;
– налоги и платежи (всего), млрд руб.
Задание 5
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью . Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:
№ п/п | Производительность труда рабочих (у), тыс. руб. | |
фактическая | расчетная | |
Оцените качество модели, определив индекс корреляции и F-критерий Фишера.
Задание 6
Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:
№ п/п | Прибыли фирмы фактическая, тыс. руб. | Прибыли фирмы расчетная, тыс. руб. |
Оцените качество модели, определив индекс корреляции и F -критерий Фишера.
|
|
Задание 7
Для двух видов продукции А и В зависимость расходов предприятия y (тыс. руб.) от объема производства x (шт.) характеризуется следующими данными:
Поясните смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии. Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и В при выпуске продукции А в 500 единиц. Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F –критерия Фишера.
Задание 8
Зависимость объема продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом: . Определите коэффициент корреляции, значимость коэффициента регрессии. Сделайте экономические выводы.
Задание 9
По 50 семьям изучалось потребление мяса – y (кг на душу населения) от дохода – (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – (кг на душу населения). Результаты оказались следующими: , стандартные ошибки параметров – 20; 0,01; 0,25, множественный коэффициент корреляции = 0,85.
Оцените значимость параметров уравнения и уравнения в целом.