Корреляция. Линейный коэффициент парной корреляции для линейной регрессии

3 4 5 6 7 8 9

Линейный коэффициент парной корреляции для линейной регрессии:

Линейный коэффициент корреляция оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков (x, y)

Если

· (0,3; 0,5) - связь слабая

· (0,5; 0,7) - связь умеренная

· (0,7; 0,8) - связь достаточно тесная

· (0,8; 0,9) - связь тесная

· (0,9; 1) - связь очень тесная

Индекс корреляции для нелинейной регрессии:

Оценка качества построенной модели дает коэффициент (индекс) детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака (y) характеризует коэффициент детерминации:

Данные формулы справедливы, если:

, (1)=0

Если , то

Средний коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.

F-тест оценивает качество уравнения регрессии.

Выдвигается гипотеза H₀, которая говорит о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

n – число уровней

m – число параметров при переменных x

F_{расчетное} сравнивают с табличным значением.

Если , то гипотеза отклоняется, т.е. уравнение значимо и надежно.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции используют t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

Выдвигается гипотеза H₀, которая говорит о случайно природе показателей.

; ; m_a - случайная ошибка