Определение основной тенденции развития в рядах динамики

Основной тенденцией динамики называется последовательное изменение уровней в определенном направлении, по определенному закону, на протяжении значительного промежутка времени под влиянием основных постоянно действующих факторов.

Чтобы получить количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда, применяется метод аналитического выравнивания, при котором общая тенденция рассчитывается как функция времени:

; (31)

где - уровни динамического ряда, рассчитанные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

Самым простым типом линии тренда является линейная функция:

(32)

где - уровни динамического ряда, рассчитанные по уравнению тренда на момент времени t.

- свободный член уравнения, численно равный среднему выравненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета, т.е. для t=0;

- средняя величина изменения уровней ряда за единицу изменения времени;

- номера моментов или периодов времени, к которым относятся уровни временного ряда (год, квартал, месяц, дата).

Величина параметров и определяется по методу наименьших квадратов. Решается система двух нормальных уравнений по данным фактического временного ряда. Если номера периодов (моментов) времени отсчитываются от начала ряда так, что первый период обозначается номером 1, то свободный член есть уровень тренда для предыдущего периода, а не первого в ряду динамики.

, (33)

где - фактические уровни ряда;

- время (порядковый номер периода или момента времени).

Параболический тренд выражается уравнением:

(34)

Величина параметров , и определяется по методу наименьших квадратов. Решается система nht[ нормальных уравнений по данным фактического временного ряда. Если номера периодов (моментов) времени

(35)

Выявление основной тенденции создает базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используется метод экстраполяции тенденций. Экстраполяция это продление тенденции в будущее и нахождение уровней за пределами изучаемого ряда динамики.

Для оценки автокорреляции остатков может быть использован коэффициент автокорреляции.

(36)

Чем меньше коэффициент автокорреляции остатков, тем в большей мере уравнение тренда пригодно для прогноза.

Чтобы суждение об автокорреляции остатков не было субъективным, для ее оценки используется критерий Дарбина –Уотсона.

(37)

Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков связаны между собой соотношением:

D-W=2(1-r_al) (38)

Сравнивая фактическое значение (D-W) с критическими при заданном n (числе уровней ряда) и m (числе параметров при t в уравнении тренда), судим о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках. (Приложение 6)

При D-W<D-W₁-есть автокорреляция остатков;

При D-W>D-W₂- отсутствует автокорреляция остатков;

при - необходимы дальнейшие исследования, например по большему числу наблюдений. При отрицательной автокорреляции остатков с табличными значениями сравнивается не D-W, а 4-D-W.

При выборе уравнения тренда можно руководствоваться и средней ошибкой аппроксимации:

(39)

Если средняя ошибка аппроксимации не превышает 5-7%, уравнение тренда хорошо представляет тенденцию временного ряда и пригодно для прогнозирования.

Рабочая таблица для расчета коэффициента автокорреляции в остатках, критерия Дарбина-Уотсона, средней ошибки аппроксимации


. .		-3	-		- -3	-	0,143 0,067 0,059 0,214

На основе уравнения тренда дается точечная оценка прогноза.

Точечный прогноз – это точка, через которую с наибольшей вероятностью пройдет линия тренда в прогнозируемом периоде. Он рассчитывается путем подстановки номера прогнозируемого периода в уравнение тренда.

Однако более надежный прогноз предполагает оценку его в интервале, так как полное совпадение фактического и прогнозируемого уровней динамического ряда маловероятно. Даже если выбор формы уравнения тренда удачен, фактическая реализация события может отличаться от прогнозируемой. Это обусловлено тем, что тренд характеризует лишь тенденцию, а уровни временного ряда содержат также случайную компоненту.

В основе расчета доверительного интервала прогноза лежит показатель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда. Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вероятности. Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда определяется формулой:

(40)