2015-05-18
475
Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:
, (17)
где У –теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;
х1,х2….хк – факторные признаки;
a0, b1, …bк – параметры модели (коэффициенты регрессии).
Интерпретация коэффициентов регрессии линейного уравнения множественной показывают, на сколько единиц в среднем изменяется у при изменении х на единицу своего измерения и закреплении прочих введенных в уравнение объясняющих переменных на среднем уровне.
Система нормальных уравнений для определения параметров уравнения связи имеет вид:
(18)
Параметры уравнения множественной регрессии можно определить по формулам:
(19)
. (20)
Значение свободного члена уравнения определяем по формуле:
(21)
, (22)
, (23)
где 
– парные коэффициенты корреляции;
коэффициенты в стандартизированном масштабе.
В случае оценки связи между результативным и двумя факторными признаками множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле:
|
|
|
(24)
где – парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции можно рассчитать, используя парные коэффициенты корреляции и коэффициенты регрессии в стандартизованном масштабе:
(25)
где – парные коэффициенты корреляции;
коэффициенты в стандартизированном масштабе.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Приближение Rк единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Множественный коэффициент детерминации представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате и характеризует, долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.
Кэффициенты эластичности определяются по формуле:
(26)
где xi-среднее значение соответствующего факторного признака;
y- среднее значение результативного признака;
ai- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного в среднем на 1%.
Для изучения тесноты связи между результативным признаком и каждым фактором при исключении влияния других факторов, определяются частные коэффициенты корреляции, характеризующие «чистое» влияние фактора на результативный признак. Для их расчета используются парные коэффициенты корреляции.
В случае зависимости результативного признака от двух факторных, можно рассчитать три коэффициента частной корреляции:
|
|
|
1. между у и х1 при исключении влияния х2
(27)
2. между у и х2 при исключении влияния х1
(28)
3.между х1 и х2 при исключении влияния у
(29)
Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации.
(30)
где n-число наблюдений;
m – число факторов в уравнении регрессии
Табличное значение F-критерия определяем по таблице при значимости 0,05 при степенях свободы к1 – число факторов в уравнении; к2=n-m-1.
Если фактическое значение F-критерия больше табличного, то модель признается адекватной.
