2015-05-18
770
По данным таблицы 1определите наличие, направление и тесноту связи между результативным признаком и факторным:
1. Рассчитайте параметры уравнения парной линейной регрессии. Проверьте правильность решения уравнения.
2. Оцените достоверность коэффициента регрессии при независимой переменной с вероятностью нулевой гипотезы 0,05.
3. Рассчитайте парный линейный коэффициент корреляции, оцените его достоверность с вероятностью нулевой гипотезы 0,05, рассчитайте коэффициент детерминации, коэффициент эластичности.
4. Оцените адекватность модели.
5. Рассчитайте точечный и интервальный прогноз результативного показателя при условии, что факторный признак возрастет на 10%.
Таблица 1 - Рабочая таблица для определения параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции
| № наблюдения | 
|  
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Итого Среднее значение | 57,429 | 4,5 5,2 5,7 7,2 6,4 6,0 7,0 42,0 6,0 | 3328,857 | 20,25 27,04 32,49 51,84 40,96 36,00 49,00 257,58 36,797 | 306,0 301,6 353,4 374,4 345,6 342,0 357,0 | 66,038 62,020 59,151 50,542 55,133 57,429 51,690 402,0 Х | 3,849 16,16 8,117 2,126 1,284 0,184 0,476 32,16 Х |
Для решения задачи воспользуемся формулами 1-16
|
|
|
Параметры уравнения определяем по формулам 
Уравнение парной регрессии запишется так:
При увеличении факторного признака на единицу своего измерения, результативный признак уменьшается на 5,739 единиц своего измерения. Рассчитаем теоретические значения результативного признака, подставляя в уравнение регрессии значения факторного признака (таблица 1). Если уравнение регрессии решено правильно, сумма фактически значений должна быть равна сумме теоретических. Суммы получились равны.
Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле
Коэффициент детерминации – коэффициент корреляции, возведенный в квадрат. Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака. В нашем примере вариация результативного признака на 85,2 % обусловлена вариацией факторного признака, включенного в модель, а на 24,8% случайными факторами.
Среднюю ошибку рассчитаем по формуле
Коэффициент Стьюдента по формуле
Табличное значение критерия Стьюдента = 2,57. Фактическое значение получилось больше, чем критическое, коэффициент регрессии статистически значим, и нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии нулю в генеральной совокупности отвергается.
Среднюю ошибку и коэффициент Стьюдента для коэффициента корреляции вычисляем по формулам
Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле
Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении факторного признака на один процент, результативный признак в среднем уменьшается на 0,6 процента.
|
|
|
Адекватность модели оценим по F-критерию
Табличное значение критерия Фишера с вероятностью нулевой гипотезы 0,05 и числом степеней свободы –1 и 5 равно 6,61. Фактическое значение F-критерия получилось больше табличного значения, это значит, что модель адекватна. Влияние факторного признака на результативный признак существенно и статистически доказано с вероятностью 0,95.
При правильном решении задачи должно соблюдаться равенство
в нашей задаче это равенство соблюдается: 5,34=5,37=5,37, разница в сотых долях показателя обусловлена округлениями в расчетах.
Рассчитаем точечный и интервальный прогноз результативного показателя при условии, что факторный признак увеличится на 10%.
Прогнозируемое значение подставим в уравнение регрессии:
Для расчета ошибки интервального прогноза воспользуемся формулами 15, 16.
Предельная ошибка прогнозируемой величины составит:
Определим интервал прогнозируемой величины:
Прогнозируемое значение результативного показателя с вероятностью 0,95 будет не меньше 46,4 и не больше 60,8 единиц своего измерения.
