Корреляция рядов динамики и прогнозирование на основе системы рядов динамики

Для измерения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции:

(43)

где у - уровни исходного динамического ряда;

у_t-k – уровни того же динамического, но сдвинутые на к шагов во времени;

к – величина лага, принимающая значения 1,2,3, и т.д и определяющая порядок коэффициента автокорреляции. При к=1 рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка, т.е. оценивается корреляция текущих значений временного ряда с предшествующими значениями.

Измерение корреляции в рядах динамики основано на сопоставлении параллельной вариации явлений. Если ряды динамики характеризуются одинаковой вариацией, то они тесно связаны; если же характер варьирования в рядах различен, то показатель корреляции примет низкое значение.

Если предполагается линейная связь между остаточными величинами рядов, то теснота связи между двумя динамическими рядами измеряется линейным коэффициентом корреляции, исчисленным по отклонениям от тренда.

, (44)

где l_y,l_x-отклонения уровней ряда от тренда.

Так как при этом , то формула линейного коэффициента корреляции упрощается:

(45)

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от 0 до +-1 Отрицательные его значения указывают на обратную связь между динамикой явлений. Чем он ближе к 1 по абсолютной величине, тем теснее рассматриваемая связь.

Для оценки тесноты связи по первым разностям используется обычная формула линейного коэффициента корреляции.

(46)

Уравнение регрессии по рядам динамики можно построить тремя способами:

1. регрессия первых разностей

(47)

2. регрессия по отклонениям от тренда;

(48)

3. регрессия по уровням ряда с включением в нее фактора времени

(49)

В каждом из них оценка параметров регрессии дается традиционным методом наименьших квадратов, как и при построении трендов.

Уравнение регрессии первых разностей показывает, как зависит скорость роста результативного признака от скорости роста факторного.

Чтобы использовать это уравнение для прогнозирования, необходимо определить на перспективу скорость изменения факторного признака.

, (50)

От данного уравнения можно перейти к уравнению, в котором прогнозируется уровень ряда, а не его скорость. Для этого необходимо раскрыть содержание абсолютного прироста, выразив его через соответствующие значения уровней ряда:

, (51)

где y_p - прогнозируемое значение уровня ряда y;

y_n- конечный уровень динамического ряда y;

x_{p –} прогнозируемое значение уровня ряда x;

x_n- конечный уровень динамического ряда x.

Следовательно, прогнозируемое значение для ряда y составит:

(52)

Для прогноза применяется и уравнение по отклонениям от тренда. (53)

откуда

Данную модель можно использовать для прогноза

где y_p –прогнозное значение y;

- прогноз по тренду;

- прогноз фактора х;

- прогноз фактора х, исходя из уравнения тренда.

Уравнение регрессии по рядам динамики можно получить методом включения фактора времени t в уравнение регрессии

(54)

Параметры такого уравнения также находятся методом наименьших квадратов. Коэффициенты при х и t имеют логическую интерпретацию. Параметр b фиксирует силу связи у с х, т.е. он показывает среднее изменение у с изменением х на единицу. Параметр с при t характеризует среднегодовой абсолютный прирост результативного показателя под воздействием прочих факторов при закреплении фактора х на постоянном уровне.