Задача 3. По данным о динамике производства электроэнергии в Российской Федерации за 2003 – 2009 гг., млрд

По данным о динамике производства электроэнергии в Российской Федерации за 2003 – 2009 гг., млрд. кВт – ч. (таблица 3) определить основную тенденцию в изменении показателя методом аналитического выравнивания.

Таблица 3 - Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации за 2003 – 2009 гг., млрд. кВт – ч.

год	Производство электроэнергии
					923,4 941,5 959,6 977,7 995,8 1013,9 1032,0	54,8 90,3 43,6 334,9 368,6 681,2 1608,0
итого					6843,9	3181,4

Решение

Определим основную тенденцию производства электроэнергии в России.

Расчеты оформим в таблицу. Полученные результаты подставим в систему:

Поделим каждое уравнение почленно на коэффициент при параметре a и получим систему уравнений:

Из второго уравнения вычитаем первое уравнение и получаем:

Подставим значение параметра b в уравнение и получим значение параметра a:

Запишем уравнение тренда:

Это значит, что среднее выравненное значение производства электроэнергии в 2002 году равнялось 905,3 млрд. кВт. – ч. и каждый год производство в среднем увеличивалось на 18,1 млрд. кВт.- ч.

Рассчитаем теоретические значения, подставляя в уравнение тренда номер периода: 1,2,3…n (таблица 3). Сумма фактических значений и сумма теоретических значений совпадают , это значит, что расчеты выполнены правильно, разница 0,1 обусловлена округлениями в вычислениях.

Проверим уравнение тренда на пригодность к прогнозированию по коэффициенту автокорреляции в остатках, критерию Дарбина -Уотсона, средней ошибке аппроксимации. Расчеты занесем в таблицу 4:

Таблица 4 – Рабочая таблица

	923,4 941,5 959,6 977,7 995,8 1013,9 1032,0	-7,4 -9,5 -6,6 18,3 19,2 26,1 -40	- -7,4 -9,5 -6,6 18,3 19,2 26,1	56,98 90,25 43,56 334,89 368,64 681,21	- 70,3 62,7 -120,78 351,36 501,12 -1044	- 6,25 8,41 620,01 1,44 47,61 4369,21	0,0081 0,0102 0,0069 0,0184 0,0189 0,0251 0,0403
	6843,9	0,1	-	3175,53	-179,3	5052,93	0,1279

Коэффициент автокорреляции в остатках равен:

Коэффициент автокорреляции в остатках стремиться к 0, значит уравнение тренда пригодно для прогнозирования.

Критерий Дарбина – Уотсона равен:

Значение коэффициента для 5% уровня значимости:

Для нижней границы – 0,70; для верхней – 1,36.

Фактическое значение критерия 1,56 находится выше верхней границы, значит автокорреляции в остатках нет, уравнение тренда пригодно для прогнозирования.

Средняя ошибка аппроксимации равна:

Средняя ошибка аппроксимации меньше 5%, значит уравнение тренда пригодно для прогнозирования.

На основе исчисленного ранее уравнения тренда рассчитаем прогнозируемое значение уровня путем подстановки номера прогнозируемого периода в уравнение тренда (t=8). . Это значит, что можно ожидать производство электроэнергии в Российской Федерации в 2010 году 1050,1 млрд. кВт. – ч. По второму уравнению тренда . Прогнозы совпали. На практике строятся интервальные прогнозы.

Рассчитаем доверительный интервал прогноза для производства электроэнергии в Российской Федерации в 2010 году.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение от тренда (формула 5.26)

Коэффициент доверия определяем по таблице Стьюдента

Определяем границы интервала

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что производство электроэнергии в Российской Федерации в 2010 году будет не менее 985,3, но и не более 1114,9 млрд. кВт. – ч.