Задача 4. Рассчитайте коэффициент автокорреляции 1-го порядка

Рассчитайте коэффициент автокорреляции 1-го порядка

Решение:

Таблица 5 -Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для уровней динамического ряда

T	Yt	Yt-1	YtYt-1	Yt2	Yt-12
итого: 45		-	-	-	-

Поскольку в нашем примере к=1, то формула расчета коэффициента автокорреляции приобретает вид:

,

согласно таблице имеем:

Коэффициент автокорреляции высокий, приближается к единице. Это значит, что наблюдается высокая корреляция соседних членов ряда. Или другими словами уровни текущего месяца на 99,87 % обусловлены уровнями предыдущего месяца.

Варианты контрольных работ

Вариант 0

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х₂) вариант 1. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

3. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию ВВП по 1 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз ВВП на следующий период

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 1 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии первых разностей, определить коэффициент корреляции методом первых разностей, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 1

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х₂) вариант 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

5. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию ВВП по 2 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз ВВП на следующий период

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 2 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии первых разностей, определить коэффициент корреляции методом первых разностей, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 2

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х₂) вариант 3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

6. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

7. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию ВВП по 3 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз ВВП на следующий период

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 3 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии первых разностей, определить коэффициент корреляции методом первых разностей, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 3

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х₂) вариант 4. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

8. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

9. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию ВВП по 4 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз ВВП на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 4 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии первых разностей, определить коэффициент корреляции методом первых разностей, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 4

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х₂) вариант 5. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

6. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию инвестиций в основной капитал по 1стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 1 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 5

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х₂) вариант 6. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

6. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию инвестиций в основной капитал по 2 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 2 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 6

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 2

1. Построить уравнение множественной регрессии между собственными оборотными средствами (у), дебиторской задолженностью(х₁) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (х₂) вариант 1. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить парные, частные и множественный коэффициенты корреляции, стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты), коэффициенты раздельной детерминации, коэффициенты эластичности..

3. Оценить целесообразность включения факторного признака в модель после включенного другого факторного признака через частные критерии Фишера

4.Дать оценку полученного уравнения регрессии с помощью общего F-критерия Фишера.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию инвестиций в основной капитал по 3 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 3 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3.Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.

4.Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии.

Вариант 7

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 2

1. Построить уравнение множественной регрессии между собственными оборотными средствами (у), дебиторской задолженностью(х₁) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (х₂) вариант 2. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить парные, частные и множественный коэффициенты корреляции, стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты), коэффициенты раздельной детерминации, коэффициенты эластичности..

3. Оценить целесообразность включения факторного признака в модель после включенного другого факторного признака через частные критерии Фишера

4.Дать оценку полученного уравнения регрессии с помощью общего F-критерия Фишера.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию инвестиций в основной капитал по 4 стране:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 4 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 8

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 2

1. Построить уравнение множественной регрессии между собственными оборотными средствами (у), дебиторской задолженностью(х₁) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (х₂) вариант 3. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить парные, частные и множественный коэффициенты корреляции, стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты), коэффициенты раздельной детерминации, коэффициенты эластичности..

3. Оценить целесообразность включения факторного признака в модель после включенного другого факторного признака через частные критерии Фишера

4.Дать оценку полученного уравнения регрессии с помощью общего F-критерия Фишера.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 3, определите тенденцию начисленной заработной платы по региону вариант 1:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 1 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии методом включения фактора времени в уравнение регрессии, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 9

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 2

1. Построить уравнение множественной регрессии между собственными оборотными средствами (у), дебиторской задолженностью(х₁) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (х₂) вариант 4. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить парные, частные и множественный коэффициенты корреляции, стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты), коэффициенты раздельной детерминации, коэффициенты эластичности..

3. Оценить целесообразность включения факторного признака в модель после включенного другого факторного признака через частные критерии Фишера

4.Дать оценку полученного уравнения регрессии с помощью общего F-критерия Фишера.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 3, определите тенденцию начисленной заработной платы по региону вариант 2:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 2 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии методом включения фактора времени в уравнение регрессии, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

Вариант 10

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 2

1. Построить уравнение множественной регрессии между собственными оборотными средствами (у), дебиторской задолженностью(х₁) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (х₂) вариант 5. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить парные, частные и множественный коэффициенты корреляции, стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты), коэффициенты раздельной детерминации, коэффициенты эластичности..

3. Оценить целесообразность включения факторного признака в модель после включенного другого факторного признака через частные критерии Фишера

4.Дать оценку полученного уравнения регрессии с помощью общего F-критерия Фишера.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 3, определите тенденцию начисленной заработной платы по региону вариант 3:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

4. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 3 стране:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии методом включения фактора времени в уравнение регрессии, сделать выводы.

4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии