Проверка выполнения предпосылок МНК

Оценивание модели (уравнения) регрессии по методу наименьших квадратов предусматривает проверку выполнимости предпосылок МНК.

Предпосылкиметоданаименьшихквадратов.

ПриоценкепараметровуравнениярегрессииприменяетсяМНК. Приэтомделаютсяопределенныепредпосылкиотносительносоставляющей , котораяпредставляетсобойвуравнении ненаблюдаемуювеличину.

Исследованияостатков предполагаютпроверкуналичиясле­дующихпятипредпосылокМНК:

1) случайныйхарактеростатков. Сэтойцельюстроитсяграфикотклоненияостатковоттеоретическихзначенийпризнака. Еслинаграфикеполученагоризонтальнаяполоса, тоостаткипредставляютсобойслучайныевеличиныиприменениеМНКоправдано. Вдругихслучаяхнеобходимоприменитьлибодругуюфункцию, либовводитьдополнительнуюинформациюизановостроитьуравнениерегрессиидотехпор, покаостаткинебудутслучайнымивеличинами.

2) нулеваясредняявеличинаостатков, т.е. , независящаяот хi. Этовыполнимодлялинейныхмоделейимоделей, нелинейныхотносительновклю­чаемыхпеременных. Сэтойцельюнарядусизложеннымграфикомзависимостиостатков оттеоретическихзначенийре­зультативногопризнака ух строитсяграфикзависимостислучай­ныхостатков отфакторов, включенныхврегрессию хi. Еслиостаткинаграфикерасположеныввидегоризонтальнойполосы, тоонинезависимыотзначений xj. Еслижеграфикпоказываетналичиезависимости и хj томодельнеадек­ватна. Причинынеадекватностимогутбытьразные.

3. Гомоскедастичность — дисперсиякаждогоотклонения одинаковадлявсехзначений хj. ЕслиэтоусловиепримененияМНКнесоблюдается, тоимеетместогетероскедастичность. Наличиегетероскедастичностиможнонаглядновидетьизполякорреляции.

4. Отсутствиеавтокорреляцииостатков. Значенияостатков распределенынезависимодруготдруга. Автокорреляцияостатковозначаетналичиекорреляциимеждуостаткамитекущихипредыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствиеавтокорреляцииостаточныхвеличинобеспечива­етсостоятельностьиэффективностьоценоккоэффициентовре­грессии.

5. Остаткиподчиняютсянормальномураспределению.

Втехслучаях, когдавсепятьпредпосылоквыполняются, оценки, полученныепоМНКиметодумаксимальногоправдоподобия, совпадаютмеждусобой. Еслираспределениеслучайныхостатков несоответствуетнекоторымпредпосылкамМНК, тоследуеткорректироватьмодель, изменитьееспецификацию, добавить (исключить) некоторыефакторы, преобразоватьисходныеданные, чтовконечномитогепозволяетполучитьоценкикоэффициентоврегрессииaj, которыеобладаютсвойствомнесмещаемости, имеютменьшеезначениедисперсииостатков, ивсвязисэтимболееэффективнуюстатистическуюпроверкузначимостипараметроврегрессии.