2015-05-18
723
- вектор случайных возмущений (остатков)
Относительно него принимаются следующие предпосылки - условия Гаусса:
2. Математическое ожидание возмущения равно нулю ei:
 (i=1, 2, …, n).
| (6) |
Другими словами, математическое ожидание вектора возмущений e есть нулевой вектор размера n:
 .
| (7) |
Данная предпосылка всегда выполняется для линейных моделей и моделей, нелинейных по переменным. Для моделей, нелинейных по параметрам и приводимых к линейному виду логарифмированием, предпосылка выполняется для логарифмов исходных данных.
3. Дисперсия возмущения одинакова для всех наблюдений результата Y:
 (i=1, 2, …, n).
| (8) |
Это условие называется условием гомоскедастичности или равноизменчивости возмущений. В матричной форме данная предпосылка имеет вид:
 ,
| (9) |
где In — единичная матрица n-го порядка.
4. Возмущения не коррелированны между собой. Это означает, что ковариация между отдельными возмущениями ej и ek (
) равна нулю:
| (10) |
где m(ej) и m(ek) равны нулю в силу предпосылки 2.
|
|
|
Матричная форма записи предпосылки 4 имеет вид:
 ,
| (11) |
где 
— ковариационная матрица возмущений
Автоковариационная матрица вектора остатков определяется по правилу
Сee = Cov(Мε, Мε) = MCov(ε,ε)MT = Мσ2IMT =σ2MMT=σ2M
Сумма квадратов остатков (RSS) измеряет необъясненную часть вариации зависимых переменных. Она используется как основная минимизируемая величина в методе наименьших квадратов и для расчета других показателей.
Стандартная ошибка регрессии (SEE) измеряет величину квадрата (ошибки), приходящейся на одну степень свободы модели. 
Она используется в качестве основной величины для измерения качества оценивания модели (чем она меньше, тем лучше).
