Поэтому силы Кулона – консервативные, электростатическое поле этих сил – потенциальное

ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ НАПРЯЖЁННОСТИ (ИНДУКЦИИ)

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Циркуляция вектора напряжённости (индукции) ЭП – это скалярная ф. в., равная интегралу по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора напряжённости (индукции) ЭП на вектор перемещения заряда вдоль контура:

или .

Теорема о циркуляции напряжённости ЭП: циркуляция вектора напряжённости электростатического поля (т. е. поля сил Кулона) равна нулю

или

Физический смысл теоремы о циркуляции: линии напряжённости ЭП незамкнутые, т. е. поле сил Кулона – потенциальное.

Замечание 1:

Ротор (или "вихрь") ЭП – это векторная ф. в, равная

,

Или

и зависящая от выбора системы координат. Например, в декартовой с.к.:

Теорема о циркуляции для электростатического поля (в дифференциальной форме): ротор напряжённости (индукции) электростатического поля равен нулю в каждой точке поля

или

Замечание 2:

Ротор равен векторному произведении оператора набла и вектора напряжённости (индукции):

или

Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля записывается в виде:

или