Что такое квадратное уравнение?

Квадратное уравнение – уравнение вида ax² + bx + c = 0,где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0.

Если в квадратном уравнении ах² + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1) ах² + с = 0, где b ≠ 0;

2) ах² + bх = 0, где с ≠ 0;

3) ах² = 0.

2.Из истории квадратных уравнений:

Необходимость решать уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земли, а также с развитием астрономии и математики.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются неполные и полные квадратные уравнения.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта, сводя их решение к геометрическим построениям.

Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский.

Способ решение полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду, где a > 0, дал индийский ученый Брахмагупта.

Мухаммед бен Мусы аль-Хорезми, багдадский ученый IХ в. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

Трактат аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 - 1567).

Знаменитый французский ученый Франсуа Виет был по профессии адвокатом. В 1591 г. впервые ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнений. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал).

После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

В учебнике алгебры 8 класса под редакцией С. А. Теляковского основное внимание уделяется решению уравнений вида , по формуле корней. Рекомендуется ознакомить учащихся с формулами Виета, выражающими зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Теорема Виета не относится к обязательному материалу.

В учебнике алгебры 8 класса, автор Мордкович А.Г., излагает решение квадратных уравнений, используя метод разложения левой части уравнения на множители, метод выделения полного квадрата, графическим способом, по формуле корней и теореме Виета.

Я решила подробно рассмотреть те способы, которых нет в данных учебниках.